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Lemon
| Veröffentlicht am Sonntag, den 12. November, 2000 - 22:37: |
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Hallo, wer gibt mir einen Ansatz: Sei (xn) die durch folgende Rekursion bestimmte Folge: x0=0, x1=1, xn+2=1/2(xn+xn+1) Zeige: xn=2/3(1-(-1/2)^n) Für das Konvergenzverhalten muss ich ja nur den Grenzwert ausrechnen, oder? Eine Frage hab´ich noch: Was ist eigentlich dieses "Mü"-Zeichen, das aussieht, wie ein geschwungenes v? Danke für Tipps im Voraus! :-) |
Ingo
| Veröffentlicht am Montag, den 13. November, 2000 - 12:50: |
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IA : x0=0=2/3(1-1) x1=1=2/3(1+1/2) IV : Die Formel gelte für bestimmte n und n-1 ÎIN IS : xn+1 = 1/2(xn-1+xn) = 1/2 [ 2/3(1-(-1/2)n-1) + 2/3 (1-(-1/2)n) ] = 1/3 [1-(-1/2)n-1+1-(-1/2)n] = 1/3 [2-4(-1/2)n+1+2(-1/2)n+1] = 1/3 [2-2(-1/2)n+1] = 2/3 [1-(-1/2)n+1] Konvergenz : da (-1/2)n->0 ist der Grenzwert 2/3 |
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