Autor |
Beitrag |
Zito
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Dienstag, den 16. April, 2002 - 21:43: |
|
Hi Hat jemand eine Idee zu folgender Aufgabe?? Hat die Funktion f : R-> R, f(x)=0 für x kein Element aus Q, f(x)=1 für x Element Q eine Stammfunktion??? |
orion (orion)
Mitglied Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 26 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. April, 2002 - 13:50: |
|
Zito : Ann.: f hat z.B. im Intervall [0,1] eine Stammfunktion F, dann existiert das Riemannintegral J von f über [0,1] , und es ist J = F(1) - F(0). J ist der gemeinsame Wert von J_unt := supremum der Menge aller Untersummen , und J_ob := infimum der Menge aller Obersummen von f, jeweils gebildet für alle zulässigen Zerlegungen Z : 0=: x_0 < x_1 < ... < x_n := 1 von [0,1]. Nun enthält jedes Intervall [x_i , x_(i+1)] sowohl rationale als auch irrationale Zahlen, also ist jede Untersumme = 0 und jede Obersumme = 1, folglich J_unt = 0 und J_ob = 1. mfg Orion |
|