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Panther (panther)
Mitglied Benutzername: panther
Nummer des Beitrags: 16 Registriert: 04-2003
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. Mai, 2003 - 12:11: |
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Hallo! Mal wieder eine Aufgabe, die ich nicht lösen kann. Sei n = ak10k + ak-110k-1 + ... + a1*10 + a0 eine natürliche Zahl, wobei aknicht 0, a0, a1, ..., ak E {0,1,...,9}. Man beweise: a) 9|n <=> 9|ak + ak-1 + ... + a1 + a0; b) 11|n <=> 11| (-1)kak + (-1)k-1ak-1 + ... + (-1)1a1 + (-1)0a0. Hinweis: Man verwende den Binomischen Lehrsatz und die Identitäten 10=9+1 und 10=11-1 |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1163 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. Mai, 2003 - 12:58: |
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a) lass mal den BLS weg. 10m hat bei Division immer den Rest 1, am10m also den Rest am, wenn also die Summe der Rest = Summe der am durch 9 teilbar ist, ist auch die ganze Zahl n durch 9 Teilbar b) 102n=p*11+1 102n+1=q*11-1 Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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