Autor |
Beitrag |
venora (venora)
Junior Mitglied Benutzername: venora
Nummer des Beitrags: 8 Registriert: 01-2003
| Veröffentlicht am Sonntag, den 26. Januar, 2003 - 19:19: |
|
Wer kann mir weiterhelfen? fa,b)->R heißt L- stetig:<-> es gibt l element R: /f(x)-f(x`)/<l /x-x`/ für alle x,x`element (a,b) a)Beweise:Jede auf (a,b) L-stetige funktion ist auch stetig b) Zeige am beispiel der Funktion fo,1) -> R, f(x):=Wurzel aus x, dass die Umkehrung aus a)falsch ist freue mich über jede Hilfe!!!!! |
Orion (orion)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 470 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Montag, den 27. Januar, 2003 - 08:35: |
|
Venora, a) Zur Erinnerung: f heisst stetig bei x0 € (a,b), wenn es zu jedem e>0 ein d>0 gibt, sodass |f(x)-f(x0|<e für alle x mit |x-x0|<d. Wenn nun f sogar L-stetig ist, so gilt |f(x)-f(x0| < L*|x-x0|. Zu gegebenem e>0 leistet daher d= e/L das Verlangte. b) f ist nicht L-stetig g.d.w. zu jedem L>0 Stellen x,y€(a,b) existieren, sodass |f(x)-f(y)|>=L*|x-y| ist. Sei nun f(x) := sqrt(x), 0<x<1. Zu zeigen ist: Zu jedem L>0 gibt es x,y mit 0<x<y<1, sodass |sqrt(x)-sqrt(y)| >= L*|x-y| Dies ist gleichbedeutend mit |sqrt(x)+sqrt(y)| £ 1/L. Dies ist erfüllt, wenn wir 0<x<y<min{1,1/4L2} wählen.Dann ist in der Tat |sqrt(x)+sqrt(y)|<2*sqrt(y)<1/L. Dass andererseits sqrt(x) stetig ist, darf man wohl als bekannt voraussetzen ?
mfG Orion
|
venora (venora)
Junior Mitglied Benutzername: venora
Nummer des Beitrags: 9 Registriert: 01-2003
| Veröffentlicht am Montag, den 27. Januar, 2003 - 11:42: |
|
Hallo Orion! Vielen dank für deine schnelle Hilfe! Für was steht denn sqrt und g.d.w ?
|
Orion (orion)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 473 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Montag, den 27. Januar, 2003 - 16:28: |
|
venora, sqrt = square root = Quadratwurzel g.d.w. = genau dann, wenn mfG Orion
|
|