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laura-sophie
| Veröffentlicht am Freitag, den 22. Februar, 2002 - 17:05: |
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Bräuchte für eine schwere Prüfung im März Bsp. a)Man bestimme mit Cauchy, ob die endliche Reihe Summe n=2 bis unendlich 1/(n ln n) konvergiert oder divergiert. b)man zeige ohne der verwendung der Regel von de L'Hospital das lim h->0 ((e^h)-1)/h=1 ist c)Man berechne mit Hilfe des Differenzquotienten die Ableitung der Funktion f(x)=e^x. Bitte lasst mich nicht hängen bräuchte von jeden Thema ein Muster Beispel vielen Dank Laura-Sophie |
Wamm
| Veröffentlicht am Freitag, den 22. Februar, 2002 - 17:27: |
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Hallo Laura-Sophie, siehe: http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/9308/26520.html?1014374095 |
laura-Sophie
| Veröffentlicht am Freitag, den 22. Februar, 2002 - 19:42: |
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Hallo wamm ich weis das ich es zwei mal eingegeben habe aber falsche stufe |
kurt
| Veröffentlicht am Freitag, den 22. Februar, 2002 - 19:52: |
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Hallo laura auch gerade beim lernen machst du auch dei Prüfung im März |
Orion (Orion)
| Veröffentlicht am Samstag, den 23. Februar, 2002 - 08:09: |
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Hallo : 1)Gemeint ist wohl das Cauchy-Integralkriterium: Die Funktion f : [1,oo[ -> |R sei stetig, positiv und monoton abnehmend. Dann sind die Aussagen (A) sum[k=1..oo]f(k) konvergent (B) int[1..oo]f(x)dx existiert. äquivalent. Hier ist f(x) = 1/(x ln(x)). Das fragliche Integral ist elementar auswertbar (substituiere x = e ^u) ! 2) Für alle u > 0 gilt bekanntlich die Doppelungleichung 1 - 1/u =< ln(u) =< u - 1 , mit "=" g.d.w u = 1, (geometrisch evident, wenn man die Ordinatenfläche von y = 1/x über [1,u] mit der einbeschriebenen bezw. umbeschriebenen Rechteckfläche vergleicht). Setze hierin u = e^h und forme um zu 1 < (e^h -1)/h < e^h wenn h > 0 und mit > statt < , wenn h < 0. 3) Der Differenzenquotient ist (e^(x+h) - e^x)/h für h <> 0 . Wegen e^(x+h) = e^x*e^h kann man e^x ausklammern. mfg Orion |
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