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mineraloge
| Veröffentlicht am Montag, den 18. Februar, 2002 - 14:59: |
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Hallo! Ich suche Hilfe bei der Lösung folgender Aufgabe: Gegeben sei die Raumkurve K in Parameterdarstellung: K= {(x,y,z): x=t+sint, y=pi, z=cost für -pi <= t <= pi} Welche Länge hat K? Berechnen sie das Integral (y+x)dx + (x^2+1)dy + (z+z^2)dz Wäre über eine Antwort mit ausführlichem Lösungweg unendlich dankbar. Steige einfach nich dahinter. André |
Bertram
| Veröffentlicht am Montag, den 18. Februar, 2002 - 17:30: |
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Weshalb willst du dies mit Differentialgleichungen lösen? |
Orion (Orion)
| Veröffentlicht am Montag, den 18. Februar, 2002 - 17:32: |
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Hallo Mineraloge, Hier ist Hilfe zur Selbsthilfe: 1) Die Bogenlänge einer durch die Parameter- darstellung x = x(t) , y = y(t) , z = z(t) ; a <= t <= b definierten glatten Kurve K ist definiert durch s = int[a..b]sqrt(x'(t)^2+y'(t)^2+z'(t)^2)dt. In unserem Fall lautet der Term unter der Wurzel (1+cos(t))^2 + (sin(t))^2 = 2 + 2*cos(t) = 4*(cos(t/2))^2. 2) Das gesuchte Integral ist ein Kurvenintegral, es fehlt aber die Angabe der betr. Kurve. Ich nehme einmal an, es handle sich um die Kurve K aus 1). Mittels der Gegebenen Parameter- darstellung wird das Integral als gewöhnliches Integral bzgl. der Variablen t geschrieben, wobei dx = x'(t)dt , dy = y'(t)dt , dz = z'(t)dt anzusetzen ist. Beachte, dass das Intervall [- pi, pi] zum Nullpunkt symmetrisch ist, daher verschwindet das Integral einer ungeraden Funktion (z.B. t , sin(t), t*cos(t)) über dieses Intervall, und es bleibt fast nichts mehr zu rechnen. mfg Orion |
mineraloge
| Veröffentlicht am Dienstag, den 19. Februar, 2002 - 13:17: |
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Danke für die Hilfe |
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