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Beitrag |
    
Tantor (tantor)
Mitglied
Benutzername: tantor
Nummer des Beitrags: 28
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 09. März, 2003 - 17:47: | 
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Hallo zusammen,
ich soll das Integral von 1/(3u^2+2) bestimmen und ich bin mir sicher dass es was mit arctan sein könnte, oder ? Aber wie mache ich das ??? |
Ferdi Hoppen (tl198)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 475
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 09. März, 2003 - 17:54: |
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Tipp:
Ziehe 1/2 vors Integral, dann substituieren mit (3/2)u^2=x^2, dann sollts klappen! Führt dann auf arctan.
mfg |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 989
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 09. März, 2003 - 18:33: |
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also
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Sebastian (frevil)
Neues Mitglied
Benutzername: frevil
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 03-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 10. März, 2003 - 09:15: |
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@Ferdi
Kannst Du das mal ein bißchen genauer erklären, wie man das mit x² substituieren soll? Komme hier nicht weiter. |
Ferdi Hoppen (tl198)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 477
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 10. März, 2003 - 11:24: |
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Klaro,
ò 1/(3u^2+2) du
(1/2)*ò 1/((3/2)u^2+1) du
so nun brauchen wir ja sowas wie
1/(1+x^2) , das können wir sofort zu arctan(x) integrieren.
wir substituieren (3/2)u^2=x^2
==> x=Ö(3/2)*u
==> dx/(Ö(3/2))=du
alles einsetzen:
(1/2)*ò 1/(1+x^2) dx/(Ö(3/2))
==>(1/(2*Ö(3/2))*ò 1/(1+x^2) dx
vorm integral die konstante fassen wir zusammen, wir integriern mit arctan
==> (1/Ö6)*arctan(x)
nun noch zurücksubstituieren:
x=Ö(3/2)*u
==> ò 1/(3u^2+2) du
=(1/Ö6)*arctan(Ö(3/2)*u)
mfg |
Sebastian (frevil)
Neues Mitglied
Benutzername: frevil
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 03-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 10. März, 2003 - 11:35: |
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Super! Vielen Dank |
