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Adriana (Adriana)
| | Veröffentlicht am Montag, den 21. Januar, 2002 - 13:26: | 
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Hi!
LA schafft mich wirklich ein wenig in letzter zeit und ich glaube ich beginne den Durchblick zu verlieren!
Ich habe hier eine Aufgabe, die ich eigentlich können muß, da sowas defintiv auch in meiner Klausur dran kommt. Einiges in LA fällt mir irgendwie echt nicht schwer, besonders wenn es um Analytische Geometrie geht, aber bei dieser Aufgabe komm ich nicht weiter!
Suche eine Rekursionformel zur Berechnung der n-reihigen Determinante
| x 1 0 .......... 0 |
| 1 x 1 0 ....... 0 |
| 0 1 x 1 0 .... 0 |
| 0 0 1 x 1 0 . 0 | = fn(x)
| ...................... |
| 0 .......... 1 x 1 |
| 0 .......... 0 1 x |
und bestimme fn(x) für n = 6
Ich wäre sehr dankbar, wenn ihr mir einen Tip geben könntet oder besser noch versucht mir ein bißchen zu erklären wie ich hier anfangen soll.
Vielen Dank. |
Adriana (Adriana)
| | Veröffentlicht am Montag, den 21. Januar, 2002 - 15:21: |
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Hi. Ich habe noch was nachzutragen.
Wenn ich die Determinante nach der ersten Zeile entwickle, dann sollte ich doch eine Rekursionsformel erhalten, oder?
Leider klappt, daß bei mir nicht so ganz!?! |
Florian G. Pflug
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 22. Januar, 2002 - 03:08: |
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<pre>
Klappt eh:
M(n,x):=
|x 1 0 ....... 0|
|1 x 1 0 ..... 0|
|0 1 x 1 0 ... 0|
|. . .|
|. . .|
|. . 0|
|. . 1|
|0 ....... 0 1 x|
Nach Laplace:
A(n,x):=
|1 0 ....... 0|
|1 x 1 0 ... 0|
|. . .|
|. . .|
|. . 0|
|. . 1|
|0 ..... 0 1 x|
(A(n-1,x) insteht, bei der Entwicklung von M(n,x) nach der 1. Spalte, und hat den Koeffizienten -1)
|M(n,x)| = x*|M(n-1,x)| - 1*|A(n-1,x)| (Laplace, 1. Spalte)
|A(n-1,x)| = 1*|M(n-2,x)| (Laplace, 1. Zeile)
=> |M(n,x)| = x*|M(n-1,x)| - |M(n-2,x)| (Für alle n>2)
-------------------------------------------------
Jetzt suchen wir |M(6,x)|
|M(1,x)| := x
|M(2,x)| := x^2 - 1
|M(3,x)| = x*|M(2,x)| - |M(1,x)| = x*(x^2-1) - x = x^3 - 2x
|M(4,x)| = x*|M(3,x)| - |M(2,x)| = x*(x^3 - 2x) - x^2 + 1 = x^4 - 3x^2 + 1
|M(5,x)| = x*|M(4,x)| - |M(3,x)| = x*(x^4 - 3x^2 + 1) - x^3 + 2x = x^5 - 4x^3 + 3x
|M(6,x)| = x*|M(5,x)| - |M(4,x)| = x*(x^5 - 4*x^3 + 3x) - x^4 + 3x^2 - 1 = x^6 - 5x^4 + 6x^2 - 1
Modulo Rechenfehler (besonders im 2. Teil) ist
|M(6,x)| = x^6 - 5*x^4 + 6*x^2 - 1
</pre> |
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