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Andi
| Veröffentlicht am Sonntag, den 13. Januar, 2002 - 08:27: |
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Hallo ! Ich soll die Ableitung von f(x)=Wurzel(x) mit Hilfe des Differentialquotienten bestimmen. Kann mir da bitte jemand helfen? vielen Dank im Voraus! Andi. |
Orion (Orion)
| Veröffentlicht am Sonntag, den 13. Januar, 2002 - 14:34: |
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Andi : Es sollte wohl heissen : Differenzenquotient ! Für irgendein festes a >= 0 und variables x <> a lautet dieser : d(x,a) = (sqrt(x) - sqrt(a))/(x - a). Die Funktion x --> d(x,a) hat an der Stelle x = a eine Definitionslücke, und die Frage ist, ob diese behebbar ist, d.h. ob der Grenzwert lim[x->a]d(x,a) existiert. Nun ist (Schulalgebra !) d(x,a) = 1/(sqrt(x) + sqrt(a)) 1. a > 0 : lim[x->a]d(x,a) = 1/(2*sqrt(a)) Die Funktion x-->sqrt(x) ist also bei x=a differenzierbar, und die Ableitung ist = 1/(2*sqrt(a)). 2. a = 0 : d(x,0) = 1/sqrt(x) lim[x->0]d(x,0) existiert nicht, d.h. x-->sqrt(x) ist bei x = 0 nicht differenzierbar. mfg Orion |
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