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Denise Pachernegg (Bliz_Zard2)
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 26. Dezember, 2001 - 18:06: |
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Hallo! Kann es sein, dass die ersten 4 Terme in der Folge (a_n), dessen erzeugende Funktion gleich (1+4x)/(1+5x+x^2) ist, wie folgendermaßen lauten: a_0 = 1, a_2,a_3,a_4=0 und a_1=-1 ? Oder habe ich was falsch gemacht? Danke für eure Hilfe im Voraus! lg, Denise |
Orion (Orion)
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 27. Dezember, 2001 - 16:33: |
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Denise : Schreibt man die Partialbruchzerlegung der erzeugenden Funktion in der Form f(x) = {(3+sqrt(21))/(1-ux)-(3-sqrt(21))/(1-vx)} /(2*sqrt(21)) und entwickelt 1/(1-ux) , 1/(1-vx) je in eine geometrische Reihe, so erhaelt man die formale Potenzreihe sum[n=0..oo]a(n)x^n mit a(n) = {(3+sqrt(21))u^n-(3-sqrt(21))v^n} /(2*sqrt(21)) (Rechne nach !) Dabei sind u,v die Nullstellen von 1+5x+x^2 : u = (-5+sqrt(21))/2 , v = (-5-sqrt(21))/2 Man sieht sogleich a(0) = 1 , a(1) = - 1. Die folgenden a(n) berechnet man dann rekursiv aus a(n+2) = -5*a(n+1) - a(n). mfg Orion |
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