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Beitrag |
    
Melanie Weppner (Biologie)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. Dezember, 2001 - 14:39: | 
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Wer kann mir hier mit helfen?
Von einer Substanz gehen jährlich 0,1% durch radioaktiven Zerfall verloren.
a)Bestimme die Zerfallskonstante i
b)Wie groß ist die Halbwertszeit?
c) Nach welcher Zeit sind nur noch 3% des ursprünglichen Materials vorhanden?
Ich habe nur die Formel M=Mnull*e hoch -i*t.
Danke schon im voraus. |
H.R.Moser,megamath
| | Veröffentlicht am Freitag, den 07. Dezember, 2001 - 15:18: |
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Hi Melanie,
Aenderung in der Bezeichnung:
statt „i“ schreibe ich „k“, indem ich
„i“ für den Umgang mit den komplexen
Zahlen reserviere.
Als Grundlage dient das Gesetz:
y = ao * e( -kt) , ..........................................(1)
bei positivem k
eine fallende Exponentialfunktion
Anfangswert ao zur Zeit t = 0
k ist die Zerfallskonstante
t bedeute die Zeit in Jahren
a)
Wir setzen t = 1 und y = 999/1000 * ao
(999 Promille sind noch vorhanden)
ao hebt sich in der Gleichung weg ;
es bleibt e ^ (-k) = 0,999
Durch Logarithmieren entsteht:
k = - ln 0,999 = 1,0005 * 10 ^ (-3)
b)
Die gesucht Halbwertzeit sei T
Dann gilt:
½ * ao = ao * e ^ (- kT), daraus
e ^ (- k* T ) = ½ oder
T =1/ k * ln(2) = 693 (Jahre)
c)
y = 0,003* ao = a0 *e ^(-kt) ,
daraus e^(-kt) = 0,03 und
t = -1/k * ln 0,03
t = 3505 (Jahre)
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Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath. |
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