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Nadine (Anja)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 07. Dezember, 2001 - 09:35: | 
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Hoffe ihr könnt mir bei folgender Aufgabe weiterhelfen komme nicht weiter:
a) Aus der Definition von x^s als e^(ln(x))*s, xeR+, seR ist zu zeigen, dass die Potenzfunktion f(x)= x^s, xeR+, für beliebige Exponenten die Ableitung f´(x)= s*x^s-1 besitzt.
b) f(x)=x^x, xeR+ ist zu differentzieren.
Ich hoffe ihr köönnt mir weiterhelfen. Danke Anja |
Integralgott
| | Veröffentlicht am Freitag, den 07. Dezember, 2001 - 15:01: |
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Hallo Nadine!
a)
f(x) = x^s = e^[s*ln(x)]
Dieser letzte Ausdruck wird mit Hilfe der Kettenregel (e^ ist die äußere Funktion und s*ln(x) die innere) differenziert:
f'(x) = e^[s*ln(x)] * s/x
= x^s * s/x
= s * [(x^s)/(x^1)]
= s * x^(s-1)
q.e.d.
b)
f(x) = x^x
Dies ist weder Potenz- noch Exponentialfunktion. Hier müssen die logarithmischen Rechenregeln zur Hilfe genommen werden:
f(x) = x^x = e^[x*ln(x)]
f'(x) = e^[x*ln(x)] * [ln(x)+x/x] = x^x * [ln(x)+1]
Zu beachten: Für die Ableitung der inneren Funktion ist hier die Produktregel anzuwenden.
MfG, Integralgott |
anja
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 09. Dezember, 2001 - 12:16: |
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Vielen Dank für deine Hilfe |
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