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Beitrag |
Sebastian Heinemann (Heini101)
| Veröffentlicht am Freitag, den 23. November, 2001 - 11:37: |
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Bestätigen Sie durch vollständige Induktion. Für alle n Element der natürlichen Zahlen ([Summe]von k=0 bis n q^k=1-q^n+1/1-q, q ElementR) |
einem Ahnungslosen
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. November, 2001 - 11:10: |
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Oiy!!! |
chnueschu
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. November, 2001 - 22:12: |
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hallo heini101. meinst du nicht: [Summe] k=0 bis n q^k = (1-q^(n+1))/(1-q), q E R gruss chnüschu. |
jakky
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. November, 2001 - 22:34: |
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Sn k=0 qk = (1-q^n+1) / (1-q) Induktionsanfang: Sei n = 1 dann gilt: Sn k=0 qk = qo +q1 und (1-q^n+1) / (1-q) = (1-q^2)/ (1-q) = (1-q)(1+q)/(1-q) Da qo +q1 = 1 + q gilt die Behauptung für n = 1. Induktionsannahme: Man nimmt an, daß die Behauptung gilt und zeigt nun, daß sie auch für einen Nachfolger einer natürlichen Zahl gilt, also für n+1 Es ist zu zeigen: (1-q n+2) / (1-q) = ( 1- q n+1) / ( 1-q) + q n+1 Da (1- q n+2) / ( 1-q ) = (1- q n+1 + q n+1- q n+2 ) / ( 1-q ) bzw 1 = 1 gilt die Behauptung Hoffe mal, konnt' euch 'nen bißchen weiterhelfen. Kann sein, daß die Formulierung etwas abweicht, aber die Grundidee müßte klat sein. MfG Nicole |
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