Autor |
Beitrag |
Cooper
| Veröffentlicht am Dienstag, den 20. November, 2001 - 12:13: |
|
Sei n Element der Reellen Zahlen. Wie wird: (Summe(i=1 bis n) (1/(i*(i+1)))) = n/(n+1) bewiesen? |
K.
| Veröffentlicht am Dienstag, den 20. November, 2001 - 12:54: |
|
Hallo Cooper n€N nehme ich an. Beweis mit vollständiger Induktion: Ind.Anf.: n=1 S1 i=11/i(i+1)=1/1(1+1)=1/2=1/1+1 stimmt also Ind.Schluss: n->n+1 Beh.: Sn+1 i=11/i(i+1)=n+1/n+2 Bew.: Sn+1 i=11/i(i+1) =Sn i=11/i(i+1)+1/(n+1)(n+2) =n/n+1+1/(n+1)(n+2) =n(n+2)+1/(n+1)(n+2) =n²+2n+1/(n+1)(n+2) =(n+1)²/(n+1)(n+2) =n+1/n+2 q.e.d Mfg K. |
Cooper
| Veröffentlicht am Dienstag, den 20. November, 2001 - 13:50: |
|
Vielen Dank für die schnelle Hilfe. =o) |
|