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Daniel C.
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. November, 2001 - 16:20: |
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Es seien x,y Element von |R^2 Punkte, die nicht auf einer Geraden durch den Nullpunkt (0,0) liegen, d.h. x ist nicht Element von |Ry und y ist nicht Element von |Rx. Man rechne nun in direkter Weise aus, dass x und y dann bereits ein Erzeugendensystem von |R^2 bilden! Ich hoffe stark hierbei kann mir jemand helfen. Ich soll bei der Lösung nicht auf die Theorie der linearen Abhängigkeit bzw. Basen zurückgreifen! |
H.
| Veröffentlicht am Freitag, den 16. November, 2001 - 17:01: |
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Hallo Daniel, schreibe x als (x1, x2) und y als (y1, y2). Dann mußt Du zeigen, daß es für jedes z = (z1, z2) reelle Zahlen a und b gibt, so daß z = ax+by, daß heißt, Du mußt das Gleichungssystem z1 = ax1 + by1 z2 = ax2 + by2 nach a und b auflösen. Dabei mußt Du aufpassen, daß Du nicht durch Null teilst, dabei kannst Du die Bedingung benutzen, daß x und y nicht auf einer Geraden liegen. Ich hoffe, daß hilft Dir weiter. Mfg, H. |
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