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Reti
| Veröffentlicht am Samstag, den 15. September, 2001 - 18:14: |
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Hi, könnte Ihr mir den folgenden Beweis für Fermat's letzen Satz für n=3 durchchecken. Mir kommt er zwar reichlich logisch, aber sehr (zu?) einfach vor, dennoch bitte kontrolliert das mal: Man nimmt an a^3 + b^3 =c^3 existiert und setzt a=(2*n+1) b=(2*x+1) nun ist c^3= 8x^3 + 12x^2 + 6x + ((2*n+1)+1) der Term rechts des Gleichheitszeichens kann nun als Polynomfunktion f(x) mit Lösungsvariable x und Parameter n aufgefasst werden. Falls c natürliche Zahl ist (c^3 ist also die dritte Potenz einer natürlichen Zahl), so muss sich das Polynom f(x)=8x^3 + 12x^2 + 6x + ((2*n+1)+1) in der Form T^3 (T ist ein Linearfaktor) darstellen lassen. Oder mit anderen Worten: f(x) muss eine dreifache natürliche Nullstelle haben. Daher folgt, dass f(x), f'(x) und f''(x) dieselben Lösungen haben, also f(x)= 8x^3 + 12x^2 + 6x + ((2*n+1)+1) f'(x)= 24x^2 + 24x + 6 f''(x)= 48x + 24 f''(x)=0 <=> x=-1/2 diese Lösung müsste aber natürlich sein, damit f(x) eine dreifache natürliche Nullstelle hätte und folglich c^3 eine natürlich Zahl wäre. Hier ergibt sich ein Wiederspruch, womit gezeit ist, dass a^3 + b^3 =c^3 mit a,b,c Element N nicht existieren kann. Reti |
Hans (Birdsong)
| Veröffentlicht am Samstag, den 15. September, 2001 - 19:01: |
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Reti : Wenn ich dich richtig verstehe, so behauptest du: Wenn ein Polynom 3. Grades f(x) fŸr ein natŸrliches Argument x = m die 3. Potenz einer nat. Zahl c ist, also f(m) = c^3, so ist f(x) selbst die dritte Potenz eines linearen Polynoms, f(x) = (ax+b)^3. Das ist natŸrlich falsch, beliebig viele Gegenbeispiele kannst du dir leicht selbst konstruieren. mfG Hans |
Ex
| Veröffentlicht am Samstag, den 15. September, 2001 - 23:55: |
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Hallo Reti, ich erkenne nicht, wie du auf c^3= 8x^3 + 12x^2 + 6x + ((2*n+1)+1) kommst. Wenn ich a^3=(2*n+1)^3 ausrechne, ist das bei mir gleich 8*n^3 + 3*4*n^2 + 3*2*n + 1 = 8*n^3+12*n^2+6*n+1, und damit ergibt sich c^3 zu c^3 = 8x^3 + 12x^2 + 6x + 8*n^3+12*n^2+6*n+2 Das n soll gleich 3 sein? selbst mit a=2*3+1 => a^3=343 erhalte ich nicht deine Formel. ? |
Reti
| Veröffentlicht am Sonntag, den 16. September, 2001 - 09:24: |
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@Ex: Natürlich sollte der Term (2*n+1) in die dritte Potenz erhoben sein. f(x)=8x^3 + 12x^2 + 6*x + ((2n+1)^3+1) @Hans: Weshalb ist das Falsch? Wenn doch c^3=f(x) ist und f(x) ein Polynom dritten Grades ist, so ist doch c = 3. Wurzel aus f(x). Damit diese eine natürliche Zahl ist, muss f(x) als Term (ax+b)^3 mit x Element N darstellbar sein. Dh. f(x) muss notwendigerweise eine dreifache natürliche Nullstelle haben. Bitte um Aufklärung, sehe den Fehler nicht, viellicht. Evtl. vor lauter Bäume den Wald übersehen..... Reti |
Hans (Birdsong)
| Veröffentlicht am Sonntag, den 16. September, 2001 - 15:51: |
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Reti, Wenn f(m) = c^3 mit m,c in N, wenn also f(x) fŸr den s p e z i e l l e n Wert x=m als Funktionswert eine 3.Potenz ergibt, so heisst das nicht, dass f(x) = (ax+b)^3 als Polynomidentitaet, also fŸr a l l e x in R erfŸllt sein muss. Beispiel: f(x) = 2 x^3 + x^2 + 3 x + 1, f(2) = 27 = 3^3, aber offenbar ist f(x) keine 3. Potenz. mfG Hans |
N.
| Veröffentlicht am Sonntag, den 16. September, 2001 - 17:06: |
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Hallo Reti, vieleicht hilft dir folgender Link weiter... Beweis des Satzes von Fermat für n=3 Gruß N. |
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