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Bubble (bubbleloft)
Neues Mitglied Benutzername: bubbleloft
Nummer des Beitrags: 5 Registriert: 06-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 12. Dezember, 2002 - 13:58: |
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Hi, Möglicherweise habt ihr etwas mehr Ahnung als ich: Gegeben sei die DGL y' = x2 + y2 mit dem Anfangswert y(0) = 0. Jetzt soll gezeigt werden: a) y(x) besitzt im Intervall [0,3] eine Polstelle b) es ist y(1) < ½ Wie soll man denn so etwas zeigen? Die DGL konnte ich jedenfalls nicht lösen. |
Kay Schönberger (kay_s)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: kay_s
Nummer des Beitrags: 109 Registriert: 01-2001
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 12. Dezember, 2002 - 17:05: |
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Hallo, Zu Aufgabe b): Offensichtlich gilt y'(x) >= 0 und somit y(x) >= 0. Betrachte nun das Anfangswertproblem: z' = x2 + z ; z(0) = 0; Dieses hat die Lösung z(x) = 2ex - x2 - 2x - 2 Wegen z(x) < ½ < 1 für alle x aus [0,1] gilt y(x) <= z(x) (Struktur der Diffgleichung!) und daraus folgt wiederum y(x) < ½. Das Runge-Kutta - Verfahren liefert numerisch den Wert y(1) = 0.3502318443... Bei a) versuche einmal, auf ähnliche Weise eine DGL aufzustellen, die eine Minorante für y(x) liefert und eine Polstelle in [0,3] besitzt. Gruß, Kay S. |
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