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Thomas Pickel (Thomaspickel)
| Veröffentlicht am Dienstag, den 17. Juli, 2001 - 16:02: |
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Hallo, für folgende Formel suche ich einen Beweis: Sei A eine Matrix, B die Matrix, die durch Streichen der letzten Zeile und Spalte von A entsteht, a_nn der Eintrag ganz rechts unten von A, s der Spaltenvektor mit den Elementen der letzten Spalte bis auf a_nn und z der Zeilenvektor mit den Elementen der letzten Zeile bis auf a_nn. Dann gilt: det A = a_nn * det B - z * adj(B) * s wobei adj(B) die zu B adjungierte Matrix ist. |
Hans (Birdsong)
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 18. Juli, 2001 - 04:11: |
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Hallo : Multipliziert man A "kaestchenweise" mit der Matrix [adj(B), - adj(B)*s] [0,1] so ergibt sich die Kaestchenmatrix [det(B)*E,0] [z*adj(B), a_nn - z*adj(B)*s], denn B*adj(B) = det(B)*E, wobei E:= (n-1)-reihige Einheitsmatrix, daher det(adj(B) = (det(B))^(n-2). So erhalte ich die Formel det(A) = det(B)*{a_nn - z*adj(B)*s} mfg Hans |
Hans (Birdsong)
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 18. Juli, 2001 - 07:59: |
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Hallo : Sorry, ich muss noch einen Rechenfehler korrigieren: Wir multiplizieren A von rechts mit der Kaestchenmatrix [adj(B) , -adj(B)*s] [0^t , det(B)] (0^t ist Nullzeile) und erhalten die Kaestchenmatrix [det(B)*E , 0] (0 ist Nullspalte) [z*adj(B) , a_nn*det(B) - z*adj(B)*s] Jetzt bilden wir beiderseits die Determinante und wenden den Produktsatz an. Nach wegkŸrzen des Faktors (det(B))^(n-1) erhalten wir det(A) = a_nn*det(B) - z*adj(B)*s mfg Hans |
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