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Inge
| Veröffentlicht am Dienstag, den 24. Juli, 2001 - 16:46: |
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Gesucht ist die allgemeine Lösung von xy'+2y=sinx Jetzt schon vielen Dank Inge |
Hans (Birdsong)
| Veröffentlicht am Dienstag, den 24. Juli, 2001 - 19:06: |
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Hallo: Nach der allgemeinen Theorie setzt sich die allgemeine Loesung additiv zusammen aus der allgemeinen Loesung der verkŸrzten (=homogenen) Gleichung (H) xy' + 2y = 0 und einer partikulaeren Loesung der gegebenen inhomogenen Gleichung. (H) ist separierbar : y'/y = - 2/x, somit lautet die allgemeine Loesung y = C*x^(-2). Um eine partikulaere Loesung zu finden, machen wir den Ansatz y = u(x)*sin(x) und finden fŸr u(x) die Dgl. u'= x*sin(x) ===> u(x) = sin(x)- x*cos(x) Endresultat : y(x) = [sin(x) - x*cos(x) + C]/x^2 Rechne nach ! mfg Hans |
Lupo
| Veröffentlicht am Dienstag, den 24. Juli, 2001 - 23:46: |
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Hallo Hans, Ich habe dein Ergebnis nachgerechnet und keinen Fehler entdecken können, aber kann es sein, dass du meintest: Um eine partikulaere Loesung zu finden, machen wir den Ansatz y = u(x)/x² ? Dann käme das mit u'= x*sin(x) besser hin. MfG Lupo |
Hans (Birdsong)
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 25. Juli, 2001 - 07:21: |
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Hallo Lupo, Ja, natŸrlich meinte ich y = u/x^2. Danke fŸr den Hinweis. mfg Hans |
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