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Alex
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 17. Juli, 2001 - 13:25: | 
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Hallo, ich bin Alex und versuche verzweifelt folgende Aufgaben zu lösen. Wäre toll,wenn mir jemand dabei helfen könnte. Ist äußerst wichtig, da ich am Do Prüfung schreiben muß! Danke.
1.)Die Anzahl der an einem Tag bei einem Auslieferungslager eingehenden Kundenbestellungen kann als exponentialverteilt angenommen werden, im Mittel gibt es täglich 20 Bestellungen.
a.) Mit welcher Wahrscheinlichkeit gibt es an einem beliebigen Tag Höchstens 30 Bestellungen?
b.) Mit welcher Wahrscheinlichkeit liegt die Anzahl der Bestellungen zwischen 10 und 30?
c.) Welche Bestellanzahl wird zu 90 % nicht überschritten?
d.) Wie groß ist Wahrscheinlichkeit, daß erstmalig am vierten Tag diese Bestellanzahl (aus c.) überschritten wird?
2.)Ein Baubetrieb verfügt über einen Bagger und 3 LKW und die Betriebsbereitschaft dieser Aggregate werde mit den Ereignissen B1, L1, L2, L3 beschrieben.
a.) Formulieren sie, alle betriebsbereit, keiner der LKW ist einsatzfähig, genau ein LWK ist einsatzfähig, der Bagger und mind. Ein LKW sind einsatzfähig.
b.) Berechnen sie die Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse von a.) wenn die prozentuelle Wahrscheinlichkeit der Einsatzfähigkeit für Bagger 75 % und für LKW´s 60 % betrage.
c.) Für 7 Arbeitstage soll die Einsatzfähigkeit des Baggers prognostiziert werden. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß er an genau einem Tag ausfällt, (bzw. an 6 Tagen einsatzbereit ist)?
d.) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß der Bagger an mind. zwei der sieben Tage einsatzbereit ist?
e.) Welche Anzahl (0,1,...7) von Ausfalltagen des Baggers besitzt die größte Wahrscheinlichkeit?
f.) Mit welcher Wahrscheinlichkeit fällt der Bagger am 3. Tag erstmalig aus? |
Dea (Dea)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 18. Juli, 2001 - 16:32: |
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Hallo Alex,
für die erste kenn ich mich bei Normalverteilung nicht gut genug aus, aber die zweite Aufgabe ist kein Problem. Voraussetzung: B, L1, L2 und L3 sind voneinander unabhängig. Nicht B kürze ich ab mit -B, das logische und mit u und das logische oder mit o.
a)
Ereignis 1: alle betriebsbereit: B u L1 u L2 u L3
Ereignis 2: keiner der LKW einsatzfähig: -L1 u -L2 u -L3
Ereignis 3: genau einer der LKW einsatzfähig: (L1 u -L2 u -L3) o (-L1 u L2 u -L3) o (-L1 u -L2 u L3)
Ereignis 4: der Bagger und mindestens ein LKW einsatzfähig: B u [(L1 u -L2 u -L3) o (-L1 u L2 u -L3) o (-L1 u -L2 u L3) o (L1 u L2 u -L3) o (L1 u -L2 u L3) o (-L1 u L2 u L3) o (L1 u L2 u L3)]
b)
p(B) = 0,75; p(Li) = 0,6; i = 1,2,3
P(1) = 0,75 * (0,6)3
P(2) = (0,4)3
P(3) = 3 * 0,75 * (0,25)2
P(4) = 0,75 * [(3 * 0,75 * (0,25)2) + (3 * (0,75)2 * 0,25) + (0,6)3]
c)
p(Bagger fällt heute aus) = 0,25
P(Bagger fällt an genau einem von 7 Tagen aus) = (7 über 1) * (0,75)6 * 0,25
d)
P(Bagger ist an mind. 2 von 7 Tagen einsatzbereit) =
(7 über 2)*(0,75)2*(0,25)5 + (7 über 3)*(0,75)3*(0,25)4 + (7 über 4)*(0,75)4*(0,25)3 + (7 über 5)*(0,75)5*(0,25)2 + (7 über 6)*(0,75)6*(0,25)1 + (7 über 7)*(0,75)7*(0,25)0
e)
P(0) = (7 über 0)*(0,75)7*(0,25)0 = 0,1335
P(1) = (7 über 1)*(0,75)6*(0,25)1 = 0,3115
P(2) = (7 über 2)*(0,75)5*(0,25)2 = 0,3115
P(3) = (7 über 3)*(0,75)4*(0,25)3 = 0,173
P(4) = (7 über 4)*(0,75)3*(0,25)4 = 0,0577
P(5) = (7 über 5)*(0,75)2*(0,25)5 = 0,0115
P(6) = (7 über 6)*(0,75)1*(0,25)6 = 0,0013
P(7) = (7 über 7)*(0,75)0*(0,25)7 = 0,00006
f)
P(Bagger fällt am 3. Tag erstmalig aus) =
P(Bagger ist am ersten und am zweiten Tag einsatzfähig und fällt am 3. Tag aus) =
P(Bagger ist am ersten Tag einsatzfähig)*P(Bagger ist am zweiten Tag einsatzfähig)*P(Bagger fällt am 3. Tag aus) =
P(Bagger ist heute einsatzfähig)2*P(Bagger fällt heute aus) =
(0,75)2*0,25
Ich hoffe, das hat Dir weitergeholfen. Ich schau heute abend/nacht auf jeden Fall nochmal rein, falls Du Fragen dazu hast.
Ansonsten viel Glück bei der Klausur morgen.
Gruß, Dea |
Alex
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 19. Juli, 2001 - 10:14: |
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Hallo Dea!
Vielen Vielen Dank!
Kam grad noch rechtzeitig. Hab grad Prüfung geschrieben und konnte es sehr gut anwenden.
Danke für deine Hilfe.
Gruß Alex |
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