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nfs
| Veröffentlicht am Freitag, den 06. Juli, 2001 - 12:16: |
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Hi, noch so ne tolle Aufgabe die ich nicht kann: Ist die Matrix A: 1 3 -2 0 2 4 0 0 -1 invertierbar? (Begründung!) Wenn ja, so berechne die Inverse nach der Formel A-1 = 1/detA * | A11 ... Aln | T | ... ... ... | | Anl ... Ann | (Die Matrix ist transponiert!) Danke im voraus ! Gruß Nicole |
H.R.Moser,megamath.
| Veröffentlicht am Freitag, den 06. Juli, 2001 - 19:29: |
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Hi Nicole, Die angegebene Matrix A ist invertierbar, weil ihre Determinante det(A) den von null verschiedenen Wert - 2 hat. Resultat: Die inverse Matrix B = A^(-1) hat der Reihe nach die folgenden Zeilenvektoren [ 1 , -3/2 , - 8 ] [ 0 , ½ , 2 ] [ 0 , 0 , - 1 ] Herleitung Nach einer bekannten Regel erhalten wir A^(-1) nach der Formel A ^ (-1) = 1 / det(A) * D D ist eine (3x3)-Matrix , mit den folgenden Zeilenvektoren: [ d11 , - d21, d31 ] [-d12 , d22 , - d32 ] [d13 , - d23 , d33 ] (Beachte die Vertauschung der Indizes gegenüber denjenigen von A, dies entspricht dem Uebergang zur transponierten Matrix !) mit dik = det (Aik) ,wobei Aik die (2x2)- Matrix ist ,die man erhält , wenn man in der Matrix A die i-te Zeile und k-te Kolonne streicht. Du findest nach kurzer Ueberlegung und leichter Rechnung das oben angegebene Resultat ! Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath. |
nfs
| Veröffentlicht am Samstag, den 07. Juli, 2001 - 12:10: |
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Vielen Dank, ich bin auf die gleiche Lösung gekommen. Gruß Nicole |
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