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Christoph (Gregor_2)
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 21. Juni, 2001 - 22:04: |
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erf(x) = 2/Wurzel(Pi) * Integral(von 0 bis x)[e(-t²) dt] Man gebe die Potenzreihe erf(x)= Summe(von k=0 bis unendl.) [a(k) * xhochk] und deren Konvergenzbereich an! |
H.R.Moser,megamath.
| Veröffentlicht am Freitag, den 22. Juni, 2001 - 07:56: |
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Hi Christoph, Zunächst lassen wir den Faktor W:= 2 / wurzel(Pi) weg. Wir ersetzen in der für alle u gültigen Reihenntwicklung der Funktion e ^ u um u = 0 die Variable u durch - t ^ 2 und erhalten: e ^ ( - t ^ 2 ) = 1 - t ^ 2 +1/2! * t ^ 4 - 1/3! * t ^ 6 + 1/4! * t ^ 8 -...... Nun integrieren wir gliedweise , untere Grenze null, obere Grenze x und schreiben noch den Faktor W dazu; Ergebnis: erf(x) = W [ x -1/3 x^3 +1/2! 1/5*x^5 - 1/3!* 1/7 * x^7 + ... °°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°° Konvergenz: alle x. Mit freundlichen Grüssen H.R.Moser,megamath. |
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