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martin (Martin0019)
| Veröffentlicht am Freitag, den 08. Juni, 2001 - 21:06: |
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Hallo! Ich benötige mal wieder eure Hilfe! Folgende Aufgaben scheine ich nicht recht zu verstehen: 1.) Sei f(t)= (e^t cos(2Pi t)) (e^t sin(2Pi t)), t element |R, eine logarithmische Spirale! Berechne die Kurve für t element [-1,1] Existiert lim a gegen -unendlich La,0? 2.)Unter einem "Weg r=g(y), a<=y<=b, in Polarkoodinaten" verstehe man die Kurve: f(y)= (g(y) cos y) (g(y) sin y), a<=y<=b wobei g stetig und nicht negativ ist! a.) Zeige: Ist g stetig diffrenzierbar, so ist die Länge der Kurve gleich: int von a bis b Sqrt((g(y))^2+(g'(y))^2)dy b Berechne die Länge der Kurve r=a(1+cosy), 0<=y<=2Pi, a>0 fest(Kardioide oder Herzkurve. Hinweis: sqrt(1+cos x)= sqrt(2)cosx/2, 0<=x<=Pi |
Hans (Birdsong)
| Veröffentlicht am Samstag, den 09. Juni, 2001 - 08:29: |
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Hallo : 1.) In der Tat, das kann man nicht verstehen. 2.) Die Darstellung in Polarkoordinaten ist eine spezielle Parameterdarstellung einer Kurve C : x = u(t), y = v(t) ; a =< t =< b , naemlich t = phi = Polarwinkel, r = g(t), u(t) = g(t)*cos(t) , v(t) = g(t)*sin(t). Wegen u'(t) = g'(t)*cos(t)-g(t)*sin(t) etc. schreibt sich die bekannte Bogenlaengenformel nunmehr s = int[a..b]sqrt{u'(t)^2+v'(t)^2}dt = int[a..b]sqrt{g'(t)^2 + g(t)^2}dt. FŸr die Kardioide ergibt sich s = a*int[0..2Pi]sqrt(2+2cos(t))dt = = 2a*int[0..2Pi] |cos(t/2)| dt = = 8a*int[0..Pi/2] cos(u) du = 8a. Gruss Hans |
martin (Martin0019)
| Veröffentlicht am Sonntag, den 10. Juni, 2001 - 10:27: |
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Danke Hans! Die Aufgaben treiben mich immer zur Verweifelung, weil es niemand richtig erklärt! Der Prof. spricht in Rätseln und Übungsleiter schreibt nur die Lösung an die Tafel! Grausam! |
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