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Beitrag |
    
Prof (Bieri)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Mai, 2001 - 01:14: | 
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Im Vektorraum V1 = K^n betrachte man die Unterräume U1:={a|a1+...+an=0}, U2:={b|b1-b2+b3...±bn=0}. Zeige, U1 und U2 sind Unterräume, und bestimme die Dimension von U1,U2,U1 geschnitten U2 und U1+U2. |
Ingo (Ingo)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Mai, 2001 - 11:29: |
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Dim(U1)=n-1 --> eine Bestimmungsgleichung,also sind n-1 Variablen wählbar
Dim(U2)=n-1 -->siehe oben
Dim(U1+U2)=n -->es gibt einen Vektor aus U2,der mit einer Basis von U1 zusammengenommen ganz V1 ergibt
Dim(U1nU2)=(n-1)+(n-1)-n=n-2 -->Dimensionsformel
Um zu beweisen,daß es ein UVR ist mußt Du die einzelnen Komponenten betrachten.
x+y=(x1+y1,x2+y2,...xn+yn)
=> x+y ÎU1 denn (x1+y1)+(x2+y2)+...+(xn+yn)=(x1+x2+...+xn)+(y1+y2+..+yn)=0+0=0
usw. |
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