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xi
| Veröffentlicht am Montag, den 28. Mai, 2001 - 07:14: |
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kann jemand dieses beispiel lösen? geg: Kegel K sqrt(x²+y²)=<z=<2 (x²+y²=<4) mit ortsabhängiger Dichte r(x,y,z)=(x²+y²)z danke |
Hans (Birdsong)
| Veröffentlicht am Montag, den 28. Mai, 2001 - 09:49: |
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Hallo : Ich schreibe lieber d(x,y,z) fŸr die Dichte, denn r ist eine Koordinate. Da die ganze Sache symmetrisch bzgl. der z-Achse ist, sind die x- bzw. y-Koordinate des Schwerpunktes evidentermassen Null. Zur Bestimmung von z_S fŸhren wir Zylinderkoordinaten r, phi, z ein : x = r*cos(phi), y = r*sin(phi) , z = z Die Funktionaldeterminante ist = r, also dx dy dz = r d phi dr dz , ferner d = r^2*z. Die Gesamtmasse ist M = int(0..2)int(0..z)int(0..2Pi)r^3*z d phi dr dz = 2 Pi*(1/4)*int(0..2)z^5 dz = (16/3)*Pi Jetzt ist z_S = (1/M)*int(0..2)int(0..z)int(0..2Pi)r^3z^2dphidrdz = (64/7)*Pi. Somit z_S = 12/7 Rechne bitte nach ! Gruss Hans |
xi
| Veröffentlicht am Dienstag, den 29. Mai, 2001 - 07:35: |
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vielen dank an hans, hast mir wirklich sehr geholfen, danke!!!!!! habs auch nachgerechnet, stimmt natürlich. |
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