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Eric
| Veröffentlicht am Samstag, den 26. Mai, 2001 - 20:58: |
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Hiya! Kann mir jemand bei folgender Aufgabe aus der Patsche helfen? zu Beweisen: (a) Jede ungerade natürliche Zahl p ist die Differenz zweier Quadrate batürlicher Zhlen x und y, also p=x^2-y^2 (b) diese Darstellung ist eindeutig bestimmt, wenn p eine ungerade Primzahl ist. (c) Die Darstellung in (a) ist genau dann eindeutig bestimmt, wenn p=1 oder eine ungerade Primzahl ist. (d) Welche geraden natürlichen Zahlen sind Differenz zweier Quadrate natürlicher Zahlen? Wie steht es dann mit der Eindeutigkeit? Da ich keinen Plan hab, wie ich das beweisen soll, wäre ich auch schon für Lösungshinweise jeglicher Art dankbar! *verzweif* Tschüss und many Thx, Eric |
Hans (Birdsong)
| Veröffentlicht am Samstag, den 26. Mai, 2001 - 21:31: |
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Hallo : Hier ein paar Hinweise : (a) p ungerade ==> p+1 und p-1 gerade, und p = [(p+1)/2]^2 - [(p-1)/2]^2 (b) Sei p Primzahl und p = x^2-y^2, x > y. Dann ist p = (x-y)(x+y) 1 und p sind die einzigen Teiler ==> x-y=1 ==> x = y+1 , x+y=2y+1 ==> p=2y+1 = (y+1)^2-y^2 = [(p+1)/2]^2 - [(p-1)/2]^2 Hans |
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