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Maria
| Veröffentlicht am Freitag, den 04. Mai, 2001 - 08:19: |
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Hi, Probleme bei folgenden Aufgaben 1.) (Z,+) ist eine Gruppe. Bestimmen Sie die kleinste Teilmenge T von Z, die die Elemente 3 und 5 enthält und (T,+) eine Gruppe ist. Gehe ich recht in der Annahme, das die kleinste Teilmenge eben wieder Z ist, da alle Elemente gebraucht werden. 2.) Beweisen Sie: Ist (G,*) eine Gruppe, e neutrales Element und gilt a*a=e für alle a in G, so ist G kommutativ. NEnnen SIe Gruppen, für die das gilt. 3.) Beweisen Sie: Eine ENDLICHE reguläre Halbgruppe mit neutralem Element ist eine Gruppe. 4.) Beweisen Sie, dass in jeder Gruppe (G,*) gilt: a) Aus a*b=c*b folgt a=c für alle a,b,c in G. b) Die Gleichung y*a=b ist für alle a,b in G eindeutig nach y lösbar. Hilfe wäre klasse. |
Carmichael (Carmichael)
| Veröffentlicht am Dienstag, den 08. Mai, 2001 - 13:17: |
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zu 1) ich geh mal davon aus dass mit Z die Menge der ganzen Zahlen gemeint ist, weil du ja von 3 und 5 sprichst. T muss dann Z sein, denn wegen 3,5 E T und T Gruppe sind auch (-3) + (-3) + (-3) + 5 + 5 = 1 enthalten und das inverse zu 1 also -1. -1 und 1 erzeugen aber ganz Z. Also ist T=Z. zu 2) seien a,b beliebig E G. (a*b)*(b*a) = a*(b*b)*a = a*e*a = a*a = e; und (a*b)*(a*b) = e; => (a*b)*(b*a) = (a*b)*(a*b); => b*a = a*b; zu 4 a) a*b=c*b; das inverse zu b sei b^-1 und wird rechts drangeknüpft aus a*b=c*b folgt also: (a*b)*b^-1 = (c*b)*b^-1; => a*(b*b^-1) = c*(b*b^-1); => a*e = c*e; => a=c; |
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