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Erich
| Veröffentlicht am Freitag, den 06. April, 2001 - 14:34: |
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Hei ich muss mit Hilfe der Substitution z = y/x die Diff.gleichung : 2x³ + 3xy² + y³y’=0 lösen Mit freundlichen Grüßen! Erich! |
Hans (Birdsong)
| Veröffentlicht am Freitag, den 06. April, 2001 - 15:40: |
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Hallo : Die Substitution y = x*z ==> y' = x*z' + z bewirkt, dass die Variablen getrennt werden koennen und fŸhrt auf z^3*z'/(z^4 + 3 z^2 + 2) = - 1/x. Nach Partialbruchzerlegung der linken Seite hat man (prŸfe dies nach !) (d/dx){(1/2)*ln(z^2 + 1) + ln(z^2 + 2)} = 1/x ==> x = C*(z^2 + 2)*sqrt(z^2 + 1) wobei C die Integrationskonstante ist. Jetzt muss man noch algebraisch nach z aufloesen. Gruss Hans |
Hans (Birdsong)
| Veröffentlicht am Freitag, den 06. April, 2001 - 17:16: |
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Gerade bemerke ich noch einen Vorzeichenfehler : Es muss wohl heissen : (d/dx){(1/2)*ln(z^2+1) - ln(z^2+2)} = 1/x ==> x = C*sqrt(z^2+1) / (z^2+2)} . Check ! |
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