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Ralf (Marijke)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 08. April, 2001 - 21:20: | 
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Hallo! Habe einige Schwierigkeiten beim lösen folgender Aufgabe: Ein quadratischer, oben offener Wasserbottich soll überall gleiche Wandstärke erhalten. Wie muß er bemessen sein, damit er bei einem Fassungsvermögen von 1 m³ möglichst leicht wird?
Ich benötige einen sehr detailierten Lösungsweg.
Danke für die Hilfe im voraus. |
Hans (Birdsong)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 10. April, 2001 - 14:18: |
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Hallo :
Mir ist die Aufgabenstellung nicht klar : Was ist
ein quadratischer Bottich ? Sollte es nicht
wŸrfelfoermig heissen, oder ist nur der Grundriss
quadratisch ? Sollen Boden und Seitenwaende gleiche Wandstaerke haben ? Nimmt man zudem an, dass alle Aussenkanten gleich lang sind, so hat
diese Minimumaufgabe m.E. keine Loesung.
Es herrscht Klaerungsbedarf.
Hans
Hans |
Lerny
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 10. April, 2001 - 14:31: |
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Hi Ralf
Sei w = Wandstärke, a = innere Länge bzw. Breite der Grundfläche und h = innere Höhe des Bottichs.
Dann gilt:
V(Gesamtkörper)=(a+2w)²*(h+w)
V(Inhalt)=a²*h=1 <=> h=1/a²
V(Bottich)=(a+2w)²(h+w)-a²*h=(a+2w)²*(h+w)-1=(a+2w)²*(1/a²+w)
V'(a)=2(a+2w)(1/a²+w)+(a+2w)²*(-2/a³)
=2(a+2w)(1/a²+w)-2/a³*(a+2w)²=0
<=> (a+2w)(1/a²+w)-1/a³*(a+2w)²=0 | : (a+2w)
<=> 1/a²+w-1/a³(a+2w)²=0 | * a³
<=> a+a³w-(a+2w)=0
<=> a+a³w-a-2w=0
<=> a³w-2w=0
<=> w(a³-2)=0
<=> w=0 oder a³=2
=> a=3.Wurzel(2)=1,26m
=> h=1/(3.Wurzel(4))=0,63m
Hoffe, ich konnte dir helfen
Lerny |
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