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Erich
| Veröffentlicht am Dienstag, den 27. März, 2001 - 13:37: |
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Berechnen sie das Volumen der Kugel x²+y²+z²=R². Hinweis:Verwenden Sie die Substitution x=r*sin beta*cos alpha y=r*sin beta*sin alpha z=r*cos beta Danke! |
H.R.Moser,megamath.
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. März, 2001 - 22:36: |
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Hi Erich, Es ist das Zeitalter der Mehrfachintegrale ausgebrochen. Bei diesem Boom wollen wir Dich nicht im Stich lassen Um mit einem Dreifachintegral das Volumen einer Kugel vom Radius R zu berechnen,führen wir Polarkoordinaten des Raumes ein (Kugelkoordinaten). Sei für P(x/y/z) x = r * sin v * cos u y = r * sin v * sin u z = r * cos v Das Volumenelement dV schreibt sich so: d V = r ^ 2 * sin v * dr * dv * du °°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°° Grenzen : Für r: 0 bis R Für u: 0 bis 2*Pi Für v: 0 bis Pi Die kleine Rechnung überlassen wir Maple und geben zu diesem Zweck folgendes ein: int(int(int(r^2*sin(v),y=0..Pi),u= 0..2*Pi,r=0..R); Resultat: 4 / 3 * Pi * R ^ 3. Bei der Rechnung manu propria ( mit eigener Hand ) kannst Du diesen Ansatz als Leitlinie wählen. Mit freundlichen Grüssen H.R.Moser,megamath. |
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