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Anja
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 18. März, 2001 - 22:37: | 
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hi
Ich habe ein großes Problem.Ich muss die Mantelfläche eines Rotationskörpers berechen.Die Funktion lautet f(x)=(2x^3-9x^2+13x)/6 in den Grenzen von 0 bis 2,5.
Ich weiss ,dass die erste Ableitung f'(x)=(6x^2-18x+13)/6 lautet aber ich habe Probleme bei der Rechnung, wenn ich sie in die Formel
M=2pi a/b f(x) Wurzel aus (1+[f'(x)])dx einsetze. (a/b -integral von a bis b)
Ist das überhaupt zu lösen? |
Georg
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 18. März, 2001 - 23:24: |
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M=2pi a/b f(x) Wurzel aus (1+[f'(x)])dx ist vermutlich der falsche Ansatz.
Die Mantelfläche ergibt sich als Integral des Umfangs über der Rotationsachse, und der Umfang ist 2 * pi * f(x)
M = 2pi a/b f(x) dx
M = 2/6 pi ( 2/4 x^4 - 9/3 x^3 + 13/2 x^2 ) von 0 bis 2,5
M = pi/3 ( 1/2 x^4 - 3 x^3 + 6,5 x^2 ) von 0 bis 5/2
M = pi/3 ( 1/2 * 625/16 - 3 * 125/8 + 13/2 * 25/4 )
M = pi/3 ( 625/32 - 1500/32 + 1300/32 )
M = pi/3 * 425/32 |
Hans (Birdsong)
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. März, 2001 - 09:26: |
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Hallo :
Die korrekte Formel fŸr die Mantelflaeche eines
Rotationskoerpers lautet
M = 2*Pi*int[a..b]f(x)*sqrt[1+(f'(x))^2]dx.
Der Integrand lautet in unserem Fall(rechne nach!)
(1/36)(2x^3-9x^2+13)*sqrt(36x^4-216x^3+480x^2
-468x+205).
Da unter der Wurzel ein Polynom 4.Grades steht,
laesst sich keine elementare Stammfunktion
angeben (elliptisches Integral !).
Immerhin liefert Maple das numerische Resultat
M = 4.984800542 * Pi
Gruss
Hans |
Anja
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. März, 2001 - 13:25: |
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jetzt habe ich ein problem ,da ich erst in der 12 klasse bin .kann mir jemand noch sagen was "sqrt" vor der klammer bedeutet und was "maple"ist?
und noch wichtiger ein elliptisches Integral
wäre euch sehr dankbar
Anja |
Anja
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. März, 2001 - 13:30: |
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aha und in der ersten klammer sollte 13x statt 13 stehen sonst habe ich die gleichen werte raus
danke im voraus
Anja |
Tini (Tini)
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. März, 2001 - 13:54: |
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also sqrt heißt: "Wurzel aus", aber maple weiß ich auch nicht... |
Johannes
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. März, 2001 - 17:44: |
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Da sind wir ja wieder einmal auf gehobenem Universitätsniveau! |
Anja
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. März, 2001 - 17:59: |
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Hi Johannes,
ich habe nicht behauptet, dass ich Mathe studiere .Ich bin in der 12 und bei 12/13 konnte mit keiner helfen.Freu dich lieber ,dass du alles verstehst statt blöde Bemerkungen zu machen.
Anja |
Hans (Birdsong)
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. März, 2001 - 18:21: |
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Sorry wegen des Schreibfehlers (13 statt 13x).
Maple ist der Name eines Computeralgebra-Programms. sqrt ist die Ÿbliche AbkŸrzung fŸr square root = Quadratwurzel.
Elliptische Integrale : das ist, wie der Dichter
sagt, ein weites Feld. Der Name kommt daher, dass
ein Integral dieses Typs bei der Berechnung der
Bogenlaenge der Ellipse auftritt. Die Theorie
ist weit oberhalb des Schulniveaus angesiedelt,
kurz gesagt : das musst Du nicht wissen !
Mir scheint, dass bei dieser Aufgabe entweder ein
Schreibfehler oder ein grober Missgriff des
Aufgabenstellers vorliegt.
Trotzdem good luck !
Hans |
Anja
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. März, 2001 - 21:26: |
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danke Hans!
ich glaube, ich werde wohl mit meinem Lehrer sprechen müssen. |
Hans (Birdsong)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 20. März, 2001 - 16:12: |
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Es wŸrde mich interessieren, was der sagt. |
Anja
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 20. März, 2001 - 17:19: |
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hi Hans
er meint ich soll es mit einem computerprogramm berechnen und das numerische ergebnis beweisen
-ist dach auch zu hoch für mich?
naja ich glaube ich werde unter die rechnung das
mit maple ausgerechnete ergebnis schreiben
danke für deine bemühungen
Anja |
Hans (Birdsong)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 20. März, 2001 - 19:52: |
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Hm, ich sehe meinen Verdacht bestaetigt. Du
mŸsstest nochmal nachfragen, wie er sich das
vorstellt, ein numerisches Resultat zu "beweisen".
Das geht ja nur so, dass man mittels eines
numerischen Verfahrens (z.B.Trapez- oder Simpson-
Formel) einen Naeherungswert berechnet und
anschliessend eine Fehlerabschaetzung durchfŸhrt.
Das ist m.E. fŸr die Schule weit Ÿberzogen. |
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