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Kati (Sonne123)
| Veröffentlicht am Samstag, den 17. Februar, 2001 - 11:30: |
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Hallo, bitte erklärt mir, wie ich stationäre Punkte bei Lagrange-Funktionen errechne. Beispiel 1: max f(x,y)=x²y³ x,y s.t. 2x+3y=6 die Langrange-Funktion, die ich dazu aufgestellt habe, ist: L(x,y,l)=x²y³-l*(2x+3y-6) Die Lösungen sind: (0,2,0);(3,0,0);(6/5,6/5,(6/5)^4) ... aber warum?? Beispiel 2: min g(x,y)=(x+2)²-xy+(y-1)² x,y s.t. x>=0 y>=0 hier werden ebenfalls alle stationären Punkte von g für (x,y) Element von R² gesucht und die Lösung des Minimierungsproblems. HELP!! Kati |
Fern
| Veröffentlicht am Samstag, den 17. Februar, 2001 - 13:09: |
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Hallo Kati, du scheinst da allerlei durcheinander zu bringen. ================================================ Beispiel 1) f(x,y) = x²y³ Nebenbedingung: g(x) = 2x+3y-6 ====================== Der sogenannte Lagrangesche Ansatz lautet: Ñf = l*Ñg dabei heißt l......Lagrangescher Multiplikator ==================== Dies wenden wir nun auf unsere Aufgabe an: Wir bilden die partiellen Ableitungen fx = 2xy³ fy = 3x²y² gx = 2 gy = 3 und setzen in den Lagrangeschen Ansatz ein: 2xy³ = 2 l 3x²y² = 3 l 2x+ 3y -6 = 0 ============= Dies sind 3 Gleichungen für die Unbekannten x, y, l Die Lösung ergibt: x=3, y= 0, l=0 x = 0, y=2, l=0 x=6/5, y=6/5, l=1296/625 ======== wichtig sind nur die x,y - Werte In diesen Punkten liegt also eine Extremum vor. f(3; 0) = 0 f(0; 2) = 0 f(6/5 ; 6/5) = (6/5)5 = 2,488...(nicht: (6/5)4 =================================== |
Kati (Sonne123)
| Veröffentlicht am Samstag, den 17. Februar, 2001 - 13:56: |
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Hallo Fern, vielen Dank für Deine "Anleitung". Genau das hab ich gebraucht. Ich werd mal ein paar Beispiele durchrechnen. Thanks. :-) Kati |
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