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Janine
| | Veröffentlicht am Montag, den 22. Januar, 2001 - 17:55: | 
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habe die Frage schon gestern gestellt, aber vergessen zu sagen, das n<=2 sein soll, also der Ausnahme fall 1 rausfällt. Wie geht das jetzt weiter??
vileen DAnk |
Matthias M.
| | Veröffentlicht am Montag, den 22. Januar, 2001 - 20:57: |
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Hallo Janine,
Du meinst sicherlich n>=2
Versuch es doch mal so:
n^4+4^n = (n^2)^2+(2^n)^2 = (n^2)^2+(2^n)^2 +2*n^2*2^n-2*n^2*2^n=
(n^2+2^n)^2-n^2*2^(n+1) = (n^2+2^n)^2-n^2*2^(2(n+1)/2)=
(n^2+2^n)^2-(n*2^((n+1)/2)^2= (3.binom.Formel)
[n^2+2^n-n*2^((n+1)/2)]*[n^2+2^n+n*2^((n+1)/2)]
Diese beiden Teiler der Zahl n^4+4^n sind ganzzahlig, wenn n ungerade also von der Form n=2z+1 ist, weil dann die Exponenten ganzzahlig sind.
Noch zu zeigen bleibt, dass der 1.Teiler (d.h. die 1. eckige Klammer ) ein echter Teiler, d.h.>1 ist.
Setze dazu überall für n =: 2z+1 und forme dann um.(Es ist mir jetzt zu mühselig, das alles einzutippen)
Ich hoffe, dass ich Dir ein wenig helfen konnte und dass ich mich bei den vielen Exponenten nicht irgendwo vertippt habe.
Mit freundlichen Grüßen Matthias M.
PS. In welchem Studiengang/Semester wird denn so etwas gefragt? |
Janine
| | Veröffentlicht am Montag, den 22. Januar, 2001 - 21:03: |
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1. Semester "Mathematische Grundlagen der Informatik"
Danke! |
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