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Katharina Stefanie (Idaisy)
| Veröffentlicht am Freitag, den 23. März, 2001 - 06:04: |
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Aufgabe: Wo ist ein weiterer Schnittpunkt von der Parabel:x^3-9x mit der Tangente y= 18x-54, die durch den Punkt x0=3 verläuft? Zur Ermittlung des gesuchten Schnittpunktes S von t mit der kubischen Funktion setzen wir die y -Werte einander gleich. Es entsteht eine Gleichung dritten Grades in x: x^3 - 9x = 18 x - 54 , geordnet: x^3 - 27 x + 54 = 0 dann muss man nach unserem Mathelehrer das Gleichungpolynom x^3-27x +54 durch(x-3)^2 teilen um die weitere Schnittstelle zu berechnen. Was ich nicht verstehe, wieso ausgerechnet durch (x-3)^2??? bitte helft mir so schnell wie möglich Grosses Dankeschön im Voraus Katharina |
Fern
| Veröffentlicht am Freitag, den 23. März, 2001 - 09:19: |
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Hallo Katharina Stefanie, Wenn ein Polynom die Nullstellen: a, b, c hat, so kann man es in folgende Faktoren zerlegen: (x-a)(x-b)(x-c) Kennt man also eine Wurzel a, so dividiert man durch (x-a). Diese Division muss ohne Rest aufgehen! ================ Unser Beispiel: x³-27x+54 Dazu muss man zuerst mal eine Nullstelle finden. Hier wurde sie ja von eurem Lehrer angegeben: x=3 ist eine Nullstelle, wie du leicht überprüfen kannst. Wir dividieren also: (x³-27x+54) / (x-3) = x² + 3x -18 Das Polynom kann geschrieben werden: (x-3)*(x²+3x-18) ============ Der 2.Faktor ist wieder ein Polynom (zweiten Grades). Nullstellen ermitteln wir mit der abc-Formel: x=3 und x= -6 Es ist also: (x²+3x-18) = (x-3)*(x+6) ========================== Und insgesamt: x³-27x+54 = (x-3)*(x-3)*(x+6) = (x-3)²(x+6) ================================= Das Polynom hat Nullstellen bei x = 3 (doppelte Nullstelle, d.h. zwei Nullstellen fallen zusammen) und bei x = -6 ======================== Anmerkung: so geht man normalerweise vor. Wenn euer Lehrer aber sagt: durch (x-3)² dividieren, so weiß man damit schon, dass x=3 eine doppelte Nullstelle ist. ====================== |
Katharina Stefanie (Idaisy)
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. März, 2001 - 17:50: |
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Hallo Fern, Danke für deine ausgezeichnete Hilfe!!! Katharina |
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