Autor |
Beitrag |
Heike (Taki)
| Veröffentlicht am Dienstag, den 07. November, 2000 - 15:42: |
|
f(x)=0,5 (e^(x/2)-e^(-x/2)) Der Graph der Fkt. f soll in einer Umgebung von x=0 durch den Graphen derjenigen ganzrationalen Fkt. g angenähert werden, die gegeben ist durch g(x)=f’(0)*x +1/(2!)*f’’(0)*x^2 + 1/(3!) f’’’(0)x^3 (xER) a) Die Güte der Näherung wird durch eine Fkt. h beschrieben, die gegeben ist durch h(x)=Betrag von[f(x)-g(x)] (xER) Berechnen Sie h(-1) und h(1)! b) Es gibt ein größtmögliches Intervall für x, in dem der Betrag der Abweichung der Funktionswerte der Funktion g von den Funktionswerten der Fkt. f kleiner als 0,05 ist. Bestimmen Sie dieses Intervall auf einen Zehntel genau! c) Begründen Sie, dass für die Fkt. f die Beziehungen (1) und (2) gelten. (1) 2*f’(x)>f(x) (2) lim (x->unendlich) [2*f’(x)-f(x)] f(x)=e^x *Wurzel aus (1 + e^x) a) Berechne den Inhalt der Fläche, die vom Graph, der x-Achse sowie den Geraden mit den Gleichungen x=a und x=b (b>a) begrenzt wird! b) Bestimme den Grenzwert A(b) dieses Inhalts für a-> - unendlich c) Für welchen Wert von b halbiert die y-Achse die Fläche mit dem Inhalt A(b)? d) Die von den Graphen, der x-Achse sowie den Geraden mit den Gleichungen x=a (a<0) und x=0 begrenzte Fläche rotiere um die x-Achse. Berechne den Rauminhalt V(a) des entstehenden Drehkörpers sowie lim V(a) [a-> - unendlich] |
Markus
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. November, 2000 - 10:19: |
|
Mal wieder hat Mathematica seine Finger im Spiel : zu a) f'(x)=0.5 (0.5*e^((-x)/2)+0.5*e^(x/2)) f''=0.5 ((-1/4)*e^(-x/2)+0.25*e^0.5x) f'''= 0.5 (0.125*e^(-x/2)+0.125*e^(0.5x)) An der Stelle x=0 : f' =0.5* (1+1) [e^0=1!] f'' = 0.5 (-0.25+0.25) f''' = 0.5 (0.125+0.125) -> g(x)=1x + 0.5*0*x^2 + 1/6*1/8*x^3 WM_ichhoffedasreicht Markus |
|