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deridiot
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. Oktober, 2000 - 23:34: |
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Welche Parabel 2. Ordnung, die durch Null geht und ihren Scheitel auf der Geraden g:x=4-x im 1. Feld hat, schliesst mit der x-Achse eine mögl. grosse Fläche ein? Gib den maximalen Flächeninhalt an. |
Dea
| Veröffentlicht am Freitag, den 27. Oktober, 2000 - 11:00: |
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Hi, das ist aber ein Hammer, was Du da bringst. Soll ich Dir das alles vorrechnen? Hier mal in Kurzform: Parabel 2. Ordnung f(x)=ax^2+bx+c, geht durch (0/0) => c=0 Scheitel x-Wert: 2ax+b=0, x=-b/2a, einsetzen, y=-b^2/4a, beides einsetzen in Gerade: a=-b/16(2+b) Nullstellen fürs Integral: x1=0 -b/16(2+b)x^2+bx=0 => x2=16/(2+b) Integral von 0 bis 16/2+b (-b/16(2+b)x^2+bx)dx= (-b/48(2+b)x^3+b/2x^2)von 0 bis 16/(2+b)= ...=256b/(2+b)^2, davon maximum gefragt: f(b)=256b/(2+b)^2 f'(b)=(256(2+b)^2-2(2+b)*256b)/(2+b)^4 Zähler null setzen: (2+b)(256(2+b)-2*256b)=0 b1=-2 nicht möglich, da sonst a=0 keine Parabel 256(2+b)-2*256b=0 2+b-2b=0 => b2=2 damit Parabel f(x)=-1/2x^2+2x Nullstellen (0/0) und (4/0) Integral von 0 bis 4 (-1/2x^2+2x)dx= -1/6x^3+x^2 von 0 bis 4=16/3 Viel Spaß beim Nachrechnen! |
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