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Beitrag |
    
Max
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. März, 2002 - 18:23: | 
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Hallo,
ich hab da so nen Problem mit der vollständigen Induktion,
ich komme zwar bis zur Behauptung aber auch nit weiter. Ich hoffe
es kann mir jemand helfen.
Beweise durch vollständige Induktion:
4^0+4^1+4^2+.......+4^n= (4^(n+1) –1)/3
Die Behauptung müßte dann lauten:
A(n+1) 4^(n+1)=(4^(n+2) –1)/3
So jetzt bräuchte ich nur den Beweis, bitte mit Erklärung.
Dank im voraus
Max
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A.K.
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 15. März, 2002 - 09:27: |
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Hallo Max
Beh.: 1+4+4²+4³+...+4n+4n+1=(4n+2-1)/3
Bew.:
1+4+4²+4³+...4n+4n+1
=(4n+1-1)/3+4n+1 (nach Ind.Vorauss.)
=[(4n+1-1)/3]+[3*4n+1/3]
=(1/3)*[4n+1-1+3*4n+1]
=(1/3)*[4*4n+1-1]
=(1/3)*[4n+2-1]
=(4n+2-1)/3
Mfg K. |
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