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Jan Kölb (Jan2504)
| Veröffentlicht am Dienstag, den 05. September, 2000 - 22:03: |
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Hi, is eigentlich ne ganz einfache Aufgabe, nur der Stoff leider ziemlich lange her ;-) Gegeben ist die Funktion y=x^3 und die gerade g mit der Gleichung 7x-y-6=0 berechne die schnittpunkte Könnte mir jemand weiterhelfen, mit Lösungsweg Danke Jan |
Fern
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. September, 2000 - 10:14: |
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Hallo Jan, Schnittpunkte sind dort wo y-Werte gleich sind: y=x³ y=7x-6 x³=7x-6 oder x³-7x+6=0 Dies ist eine Gleichung 3. Grades, die man normalerweise mit numerischen Methoden löst. Bei Schulaufgaben sollte man immer "einfache Werte" als Lösung probieren. Bei unserem Beispiel sieht man, dass x=1 eine Lösung ist. Man kann also durch (x-1) ohne Rest dividieren: (x³-7x+6) / (x-1) = x²+x-6 Man kann also in Faktoren zerlegen: x³-7x+6 = (x-1)(x²+x-6) Jeder Faktor gleich Null gesetzt, ergibt Lösung(en). x²+x-6=0 mit abc-Formel oder durch quadratische Ergänzung lösen. (x+½)²-1/4-6=0 (x+½)²=25/4 x+½ = ±5/2 x=2 und x=-3 ============= Wir haben also insgesamt 3 x-Werte als Lösung: x=-3; x=1; x=2 Dies in y=x³ oder in die Geradengleichung eingesetzt, ergibt die Schnittpunkte: P1=(-3; -27) P2=(1; 1) P3=(2; 8) =========== |
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