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Josephine (Fienchen)
| Veröffentlicht am Freitag, den 18. August, 2000 - 06:58: |
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Könnte mir jemand bei dieser Aufgabe helfen?? Für jeden u Element von IR ist ein Punkt Du(4;-2*u;u-6) gegeben. Zeigen Sie, dass alle Punkte Du auf einer Geraden h liegen und geben Sie die Gleichung dieser Geraden an. In welcher Beziehung liegt h zu der Ebene E: x -> (-2;-8;1)+a*(4;-4;-4)+b*(0;-8;4)? |
Fern
| Veröffentlicht am Freitag, den 18. August, 2000 - 16:44: |
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Hallo Josephine, Zum 1. Teil der Aufgabe: Du=(4;-2u;u-6) Wir bestimmen zunächst die Punkte D0 und D1: D0=(4;0;-6) D1=(4;-2;-5) Nun bestimmen wir eine Gleichung der Geraden durch diese Punkte: Richtungsvektor: D1 - D0 = (0;-2;1) (x;y;z) = (4;0;-6) + t*(0;-2;1) ================================ Jetzt müssen wir noch zeigen, dass alle Punkte Du auf dieser Geraden liegen: Die Verbindungsgerade mit irgendeinem Punkt Du mit D0 hat den Richtungsvektor: Du - D0 = (0;-2u;u) und damit kolinear mit dem Richtungsvektor unserer Geraden (0;-2-1) weil für jede Zahl u gilt: u*(0;-2;1) = (0;-2u;u) ================================================== |
Fern
| Veröffentlicht am Freitag, den 18. August, 2000 - 18:21: |
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Hallo Josephine, Nun noch der zweite Teil: Ebene: (x;y;z)=(-2;-8;1)+a*(4;-4;-4) + b*(0;-8;4) Gerade: (x;y;z)=(4;0;-6)+t*(0;-2;1) Der Normalenvektor der Ebene ist n=(4;-4;-4) x (0;-8;4) = (3;1;2) Dieser Vektor steht senkrecht auf dem Richtungsvektor der Geraden, weil (3;1;2).(0;-2;1) = 0 Die Gerade liegt also parallel zur Ebene. ======================================== |
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