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norb
| Veröffentlicht am Samstag, den 23. Februar, 2002 - 15:44: |
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hallo ich soll schaun ob die Funktion f(x)= x^-x² x>0 1 x=0 Nullstellen bzw. lokale extrema hat. ist die Funktion an der stelle x=0 stetig. könnt ihr mir dabei helfen norb |
K.
| Veröffentlicht am Sonntag, den 24. Februar, 2002 - 09:38: |
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Hallo Norb f(x)=x-x² für x>0 und f(x)=1 für x=0 wobei f(x)=x-x²=e-x²lnx lim(x->0+)(f(x))=lim(x->0+)=1 d.h. die Funktion ist rechtsseitig stetig in 0. Ableitungen sind: f'(x)=e-x²lnx*(-2xlnx-x²*1/x) =-x*e-x²lnx*(2lnx+1) f'(x)=0 <=> -x*x-x²*(2lnx+1)=0 => x=0 oder 2lnx+1=0 => lnx=-0,5 => x=e-0,5=1/Öe 2. Ableitung bilden und auf Maximum prüfen (x=1/Öe ist Max) Mfg K. |
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