Konica (konica)
Neues Mitglied Benutzername: konica
Nummer des Beitrags: 1 Registriert: 05-2003
| Veröffentlicht am Montag, den 12. Mai, 2003 - 19:18: |
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Hallo, Ich habe eine Ebene (t) gegeben. E(t) : (t + 1) * x + y + (t - 1) * z +t +3 = 0 Außerdem habe ich einen Punkt P (-2/0/1) der auf diesen Ebenenscharen liegt. Welche Ebenen(t) haben jetzt vom Nullpunkt den Abstand Wurzel3??? ICh hab keine Ahnung wie ich das machen soll! Danke
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Martin (specage)
Mitglied Benutzername: specage
Nummer des Beitrags: 44 Registriert: 04-2003
| Veröffentlicht am Dienstag, den 13. Mai, 2003 - 07:52: |
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Hallo, dass der Punkt P auf dieser Ebenenschar liegt, erkennt man durch Einsetzen. Das Ergebnis ist von t unabhängig. Nun erstellst du von E die HNF (Hessesche Normalform) mit n=(t+1,1,t-1) und |n|=sqrt(2*t^2+3) Damit ergibt sich: d=|(t+1)*x+y+(t-1)*z+t+3|/sqrt(2*t^2+3) Nun den Nullpunkt eingesetzt und für d=sqrt(3) ergibt: sqrt(3)=|t+3|/sqrt(2*t^2+3) Das ergibt, durch de Betrag, zwei Gleichungen: (1) sqrt(3)=(t+3)/sqrt(2*t^2+3) und (2) sqrt(3)=-(t+3)/sqrt(2*t^2+3) In (1) den Bruch beseitigt und quadriert ergibt (3) 6*t^2+9=t^2+6*t+9 bzw. 5*t^2-t*t=0 Und in (2) analog: (4) hat die gleiche Gestalt wie (3) Nun kann man (3) nach t auflösen und erhält: t=0 oder t=1,2 Damit erhalte ich für die möglichen Ebenen folgende Gleichungen: E(0): x+y-z+3=0 und E(1,2): 2,2*x+y+0,2*z+4,2=0 Alles klar? Sonst ruhig fragen. mfg specage |