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Mompti
| Veröffentlicht am Freitag, den 08. Februar, 2002 - 03:06: |
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Hallo, wie finde ich die allgemeine Lösung dieser Dgl.: xy' + xy² + y = 0 |
H.R.Moser,megamath
| Veröffentlicht am Freitag, den 08. Februar, 2002 - 07:28: |
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Hi Mompti, Ich schlage die Substitution y = 1/z mit der neuen abhängigen Variablen z(x) statt y(x) vor. Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath. |
Mompti
| Veröffentlicht am Freitag, den 08. Februar, 2002 - 22:31: |
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Danke. Meinen Gruß zuvor, xy' + xy² + y = 0 y = 1/z y' = -z'/z² => -xz'/z² + x/z² + 1/z = 0 | * ( -z²/x ) => z' - 1 - z/x = 0 kann man ab hier auch anders weitermachen oder muss man jedesmal erst die homogene und die inhomogene getrennt lösen? homogen: dz/dx = z/x => dz/z = dx/x => z = ax und für die inhomogene: Variation der Konstanten oder geht es auch anders? z = a(x)*x z' = a'x + a a'x + a - 1 - a = 0 a'x = 1 a' = 1/x a = ln|x| + b z = x*ln|x| + bx resubst: y = 1/z y = 1/(x ln|x| + bx) |
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