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Fizzy Frank
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 31. Januar, 2002 - 13:27: |
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Benötige Lösungen und Erklärungen, weil ich morgen die Aufgabe vorrechnen muss! Eine Urne enthalte n Kugeln mit den Nummern 1,2,...,n. Man entnimmt n-mal eine Kugel mit Zurücklegen. a)Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält man die 1 nicht? b) Löse die Aufgabe zunächst für n=2;n=5 |
Justin
| Veröffentlicht am Freitag, den 01. Februar, 2002 - 10:32: |
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Hallo Fizzy, a) wenn nach dem Ziehen die gezogene Kugel wieder zurückgelegt wird, ist die Wahrscheinlichkeit des Ziehens einer bestimmten Kugel bei jedem Durchgang immer wieder die Gleiche. Bei n Kugel beträgt also die Wahrscheinlichkeit, beim ersten Ziehen eine ganz bestimmte Kugel zu ziehen P(X=x) = 1/n Die Wahrscheinlichkeit, diese bestimmte Kugel nicht zu ziehen ist dann entsprechend P(X<>x) = 1 - 1/n Angenommen, man hat beim ersten Ziehen nicht die 1 erwischt aber dafür beim zweiten Ziehen, so beträgt hierfür die Wahrscheinlichkeit: P = (1 - 1/n) * 1/n = 1/n - 1/n² Die Wahrscheinlichkeit des einmal nicht 1 ziehen wird also multipliziert mit der für das Ereignis, die 1 zu ziehen. Führt man das ganze Experiment nun n-mal aus und will wissen, wie wahrscheinlich es ist, NIE die 1 zu ziehen, muss man also rechnen: P = (1 - 1/n)^n Und das Interessante daran: Wenn man n immer größer wählt, konvergiert die Wahrscheinlichkeit gegen einen bestimmten Wert, nämlich: P = 1/e = 0,367879 wobei e die Eulersche Zahl ist (2,718281828459...) Aufgabe b) kannst Du ja nun allein ausrechnen :-) Schönen Tag noch Justin |
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