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Beitrag |
    
emil (emil_k)
Neues Mitglied
Benutzername: emil_k
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 22. Februar, 2003 - 04:55: | 
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hi,
wir haben im Unterricht nur den Kreis gemacht,
jetzt kämpfe ich mich im Alleingang durch die anderen Kegelschnitte und steh manchmal an.
Vielleicht kann mir da jemand helfen,
das wäre sehr nett!
Gegeben ist die Ellipse mit der Gleichung
9 x^2 + 25 y^2 = 225.
Ermittle die numerische Exzentrizität und die
Gleichungen der beiden Leitgeraden der Ellipse.
danke und Grüße
emil
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Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 939
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 22. Februar, 2003 - 08:02: |
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225 = 15²
"Ursprungsform" der E. also
x²/(15/3)²+y²/(15/5)² = 1
=>
Halbachse a = 15/3 = 5
Halbachse b = 15/5 = 3
Exzentrizität e² = a²-b² = 16, e=4.
Abstand der Leitlinien vom Mittelpunkt = a²/e = 25/4,
also
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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emil (emil_k)
Neues Mitglied
Benutzername: emil_k
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 22. Februar, 2003 - 08:09: |
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Danke für die Antwort,
aber wie komm ich nun auf die numerische Exzentrizität und wie kommst du auf den Abstand der Leitlinien vom Mittelpunkt?
viele Grüße
emil |
H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 1984
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 22. Februar, 2003 - 08:14: |
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Hi Emil,
Die Halbachsen der Ellipse sind a = 5, b = 3.
Damit erhalten wir für die lineare Exzentrizität e
den Wert
e= wurzel (a^2 – b^2) = 4
und für die numerische Exzentrizität epsilon
den Wert
epsilon = e/a = 4 / 5.
*****************
Die Brennpunkte sind:
F1(4/0), F2 (-4/0).
Die Leitgeraden d1 und d2 sind die Polaren dieser
Brennpunkte bezüglich der Ellipse.
Die Polarengleichung mit P1(x1/y1) als Pol lautet:
9 x1 x + 25 y1 y = 225
Setzt man die Koordinaten x1 = 4 und y1 = 0 von F1 ein,
so erhält man die zu F1 gehörende Leitgerade d1:
36 x = 225 oder x = 25 / 4
**********************
Setzt man die Koordinaten x1 = - 4 und y1 = 0 von F2 ein,
so erhält man die zu F2 gehörende Leitgerade d2:
36 x = - 225 oder x = - 25 / 4
************************
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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emil (emil_k)
Neues Mitglied
Benutzername: emil_k
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 22. Februar, 2003 - 14:00: |
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danke megamath,
das hat mir weitergeholfen!
viele Grüße von emil |
