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Beitrag |
    
Anonym
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 16. März, 2000 - 14:16: | 
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Hilfe!!! Wer kann mir bitte die Lösungen zu den
beiden folgenden Aufgaben geben???
f(x)=(x+1)/x^3 + 2x^2 ;in den Grenzen von 2 bis 1
f(x)=(x+2)/(x^2 +3x+13/4)
Ich würde mich wirklich ganz doll freuen!
BITTE!!! |
Fern
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 16. März, 2000 - 16:01: |
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Zweite Aufgabe:
Ich nehme an, dass eine Stammfunktion von f(x) gesucht wird. (Weshalb können Aufgaben nicht besser formuliert werden?)
x+2
f(x)=-------------
x²+3x+13/4
Wir sehen sofort, dass im Zähler "fast"
die Ableitung des Nenners steht: also nachhelfen.
1 2x+(4-1)+1
= --- * ------------
2 x²+3x+13/4
2x+3 1
= ½*(---------- + ----------)
x²+3x+13/4 x²+3x+13/4
Stammfunktion des ersten Terms:
= ½ln(x²+3x+13/4)
Zweiter Term:
Nenner
quadratische Ergänzung:
= (x+3/2)²-9/4+13/4=
= (x+3/2)²+1
1
Zweiter Term also: --------------
(x+3/2)² + 1
Stammfunktion nach der Grundformel:
1 1 u
------- --> --- arctan(---)
a²+u² a a
für unser Beispiel:
a=1
u=x+3/2
arctan(x+3/2)
==================
Unsere gesamte Stammfunktion also:
½*[ln(4x²+12x+13)+arctan(x+3/2)] + C
_______________________________________
Anmerkung: Das Argument des ln konnte mit
mit 4 multipliziert werden,
wegen der Additionskonstanten C.
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Franz
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 16. März, 2000 - 17:50: |
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Die genaue Formulierung einer Frage ist schon die halbe Lösung. ... |
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