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Steffi
| Veröffentlicht am Sonntag, den 06. Januar, 2002 - 11:00: |
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Guten Morgen, Wer kann mir bitte diese Aufgabe erklären? Berechne den Inhalt des Flächenstücks, das zwischen dem Graphen und der schrägen Wendetangente liegt! f(x)=x^4+2x^3 Großes DANKE!!! |
K.
| Veröffentlicht am Sonntag, den 06. Januar, 2002 - 12:38: |
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Hallo Steffi Zunächst mit 2. Ableitung Wendestellen bestimmen => x=0 und x=-1 Mit 1. Ableitung die Steigungen für x=0 bzw. x=-1 ermitteln => f'(0)=0 => waagerechte Steigung f'(-1)=2 => schräge Wendetangente Tangentengleichung aufstellen für W(-1|-1) mit m=2 also y=2x+b Punkt einsetzen, ergibt -1=-2+b <=> b=1 => y=2x+1 ist schräge Wendetangente. Schnittpunkt der Wendetangente mit f sind die Integrationsgrenzen; also 2x+1=x4+2x³ <=> x4+2x³-2x-1=0 Mit Polynomdivision folgt: (x³+3x²+3x+1)(x-1)=0 noch einmal Polynomdivision liefert: (x²+2x+1)(x+1)(x-1)=0 und weiter: (x+1)²(x+1)(x-1)=0 <=> (x+1)³(x-1)=0 => x=-1 und x=1 sind die Schnittstellen A=ò-1 1[2x+1-x4-2x³]dx =[x²+x-x5/5-x4/2]1-1 =|1+1-1/5-1/2-(1-1+1/5-1/2)| =|2-1/5-1/2-1/5+1/2|=2-2/5|=8/5=1,6 Mfg K. |
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