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Beitrag |
    
Andreas
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 13. Dezember, 2001 - 19:22: | 
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Hi Leute!
Hab hier eine Aufgabe, an der ich schon ewig
herumrechne:
Gegeben ist der Kreis
k: (x1-3)²+(x2-2)²=2
Gesucht sind die beiden Ursprungsgeraden,
die aus dem Kreis eine Sehne der Länge 2
ausschneiden.
Für schnelle Hilfe wäre ich sehr dankbar.
Andreas |
herbert999
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 18. Dezember, 2001 - 12:55: |
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3 Kreise und noch mehr |
H.R.Moser,megamath
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 18. Dezember, 2001 - 17:49: |
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Hi Andreas,
Der gebebene Kreis c hat den Mittelpunkt M(3/2)
und den Radius R = wurzel (2).
Anhand einer Skizze kannst Du mit dem Satz von
Pythagoras leicht herausfinden, dass alle Sekanten
dieses Kreises, welche aus c Sehnen der Länge 2
und damit Halbsehnen der Länge 1 herausschneiden,
einen mit c konzentrischen Kreis k berühren,
dessen Radius r = 1 ist.
Der Kreis k hat also ebenfalls den Mittelpunkt M;
seine Gleichung lautet:
( x – 3) ^ 2 + ( y – 2 ) ^ 2 = 1
Eine allgemeine Ursprungsgerade g hat die Gleichung
y = mx..
Nun ist m so zu bestimmen, dass g eine Tangente von
k wird.
Zur Lösung dieser Aufgabe verwenden wir die so genannte
Diskriminantenmethode:
Wir schneiden den Kreis mit g und verlangen,
dass die Schnittpunkte zusammenfallen.
Dies bedeutet, dass die entstehende quadratische Gleichung
für den x-Wert des Schnittpunktes eine Doppellösung ergibt,
indem die Diskriminante der Gleichung null gesetzt wird.
Diese Gleichung entsteht durch Einsetzen von y = mx in die
Gleichung von k und lautet nach einer Vereinfachung:
(1 + m ^ 2) * x ^ 2 – 2 * (3 + 2 * m) * x + 12 = 0
Die Diskriminante D lautet:
D = 4 * (3 + 2 * m ) ^2 – 48 * (1 + m ^ 2 )
Setzt man D = 0 ,so erhält man eine quadratische Gleichung
für m, nämlich:
8 * m ^ 2 – 12 * m + 3 = 0 mit den Lösungen:
m1 = ¼*(3+wurzel(3)), m2 = ¼*(3-wurzel(3))
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Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath. |
Andreas
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. Dezember, 2001 - 14:01: |
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Hi megamath!
Hab erst heute gesehen, dass mir jemand geantwortet hat.
Vielen Dank für deine Hilfe!
Andreas |
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