Autor |
Beitrag |
Klaus
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 21. November, 2001 - 22:13: |
|
Gegeben ist die fkt f mit f(x)=1/2x^4-3x²+5/2 x € |R Ihr schaubild ist Kf Aufgabe Vom Punkt Q (0/4)aus werden tangenten an Kf gelegt Berechnen sie die Koordinaten der Berührpunkte und tangentengleichung. Die y-achse die gerade mit y=-4x+4 und Kf begrenzen eine Fläche. Berechnen sie deren Inhalt bitte helft mir Danke im voraus Klaus |
H.R.Moser,megamath.
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 22. November, 2001 - 14:27: |
|
Hi Klaus, Der Berührungspunkt der gesuchten Tangente t sei P1(x1/y1);die Steigung m dieser Tangente erhalten wir aus der Ableitung y´(x): m = y´(x1) = 2 x1^3 – 6 x1 Die Gleichung von t lautet: y – y1 = m ( x – x1) Da t durch Q(0/4) gehen muss, gilt: 4 – y1 = m ( 0 - x1 ) also y1 = 4 + m * x1 = 4 + 2 * x1 ^ 4 – 6 * x1 ^2………..(1) Da P1(x1/y1) auf der Funktionskurve liegt, gilt als zweite Gleichung: y1 = ½ * x1 ^ 4 – 3 * x1^2^+ 5/2...........................…..(2) Gleichsetzung der y1-Werte aus (1) und (2) gibt eine Gleichung für x1, nämlich x1 ^ 4 – 2 * x1 ^ 2 + 1 = 0 oder ( x1 ^ 2 - 1) ^ 2 = 0 daraus x1 ^ 2 = 1, somit x1 = 1 oder x1 = - 1. °°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°° Die zugehörigen y-Werte sind je null; Berührpunkte : B1(1/ 0) , B2(-1 / 0). Die Gleichungen der Tangenten sind: y= - 4 x + 4 (das ist die im Text gegebene Gerade) für t1; y = 4 x + 4 (symmetrisch zu t1 bezüglich der y-Achse) Fläche A zwischen der Kurve , t1 und der y-Achse : A = int [{ g(x) – f(x) } * dx ], untere Grenze 0, obere Grenze 1 g(x) entnehmen wir der Gleichung von t1: g(x) = - 4 x + 4 Nach kurzer Rechnung kommt: A = 2/5 °°°°°°° Gruss H.R.Moser,megamath. |
|