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Beitrag |
    
Tom
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. November, 2001 - 10:03: | 
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Hallo an alle,
wie soll ich diese Behauptung beweisen?
Gilt auch die Umkehrung?
Danke im Vorraus! |
Mh
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. November, 2001 - 15:15: |
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Hi, Tom.
Du meinst sicher den Absolutbetrag | f(x) | von f(x), oder?
Du kannst den Betrag ja als Funktion auffassen:
B(x)=x für x>=0 und B(x)=-x für x<0. Du kannst leicht nachweisen, daß B eine stetige Funktion ist.
Die Verkettung zweier stetiger Funktionen ist wieder eine stetige Funktion. (Kann man allgemein beweisen...)
Also ist B(f) = |f| stetig, wenn f stetig ist.
Die Umkehrung gilt nicht. Gegenbeispiel (abgewandelte Dirichlet-Funktion): f(x)=+1 für rationale x, ansonsten f(x)=-1.
| f(x) | = 1 für alle x ist stetig, im Gegensatz zu f(x).
Hm?
Manfred |
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