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E.T. (Hellmann)
| Veröffentlicht am Sonntag, den 18. November, 2001 - 14:35: |
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Hallo, Schreibe in den nächsten Tagen eine Klausur und brauche zum Verstehen Hilfe zu folgenden Aufgaben: Bestimme die gesuchte Funktion Aufg.1) Eine Parabel 3. Ordnung hat in P (1/4) eine Tangente a) parralel zur x-Achse und in Q (0/2) ihren Wendepunkt b) parallel zur 1. Winkelhalbierenden (was ist dass?) und in Q (0/2) eine Tangente parralel zur x-Achse Aufg. 2) Eine Parabel 3. Ordnung hat a) in O(0/0) die x-Achse und in A(2/2) die 1. Winkelhalbierende als Tangente b) in O(0/0) die 1. Winkelhalbierende und in B(2/0) die x-Achse als Tangente Vielen Vielen Dank |
K.
| Veröffentlicht am Sonntag, den 18. November, 2001 - 16:04: |
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Hallo E.T. Aufg. 1) f(x)=ax³+bx²+cx+d f'(x)=3ax²+2bx+c f"(x)=6ax+2b a) P(1/4) ist Punkt der Kurve: f(1)=4 <=> a+b+c+d=4 in P zur x-Achse parallele Tangente; d.h. waagerechte Tangente und damit f'(1)=0 <=> 3a+2b+c=0 Q(0/2) ist Punkt der Kurve: f(0)=2 <=> d=2 Q ist Wendepunkt : f"(0)=0 <=> 2b=0 => b=0 Wir wissen also b=0; d=2 und a+b+c+d=4 => a+0+c+2=4 => a+c=2 => c=2-a 3a+2b+c=0 => 3a+c=0 c=2-a eingesetzt in 3a+c=0, ergibt 3a+2-a=0 <=> 2a+2=0 <=> a=-1 => c=2-(-1)=2+1=3 Also lautet die Funktionsgleichung f(x)=-x³+3x+2 b) die 1. Winkelhalbierende ist die Gerade mit der Gleichung y=x Die Steigung dieser Geraden ist somit m=1. Also f'(1)=1 => 3a+2b+c=1 P liegt auf der Kurve: f(1)=4 => a+b+c+d=4 Q(0/2) liegt auf der Kurve: f(0)=2 => d=2 Tangente mit m=0 in Q: f'(0)=0 => c=0 Fassen wir zusammen: c=0, d=2, 3a+2b+c=1 => 3a+2b+0=1 => 3a+2b=1 => 2b=1-3a => b=(1/2)(1-3a) a+b+c+d=4 => a+(1/2)(1-3a)+0+2=4 => a+(1/2)-(3/2)a+2=4 => -(1/2)a=3/2 => a=-3 b=(1/2)(1-3a)=(1/2)(1-3*(-3))=(1/2)(1+9)=5 Die Funktionsgleichung lautet somit f(x)=-3x³+5x²+2 Aufg. 2) f(x)=ax³+bx²+cx+d mit den entsprechenden Ableitungen O(0/0) liegt auf Kurve: f(0)=0 => d=0 Steigung in O ist 0: f'(0)=0 => c=0 A(2/2) liegt auf Kurve: f(2)=2 => 8a+4b+2c+d=2 Steigung in A ist 1: f'(2)=1 => 12a+4b+c=1 Zusammengefasst gilt nun: c=d=0 8a+4b+2c+d=2 => 8a+4b=2 => 4b=2-8a 12a+4b+c=1 =>12a+2-8a+0=1 => 4a+2=1 => 4a=-1 => a=-1/4 => 4b=2-8a=2+8/4=2+2=4 => b=1 Die Funktionsgleichung lautet nun: f(x)=-(1/4)x³+x² b) versuch's mal selber Bei Problemen melde dich noch mal. Mfg K. |
E.T. (Hellmann)
| Veröffentlicht am Montag, den 19. November, 2001 - 04:52: |
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Vielen Dank K. |
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